4 Most SAQ’s of Motion in a Plane Chapter in Inter 1st Year Physics (TS/AP)

4 Marks

SAQ-1 : Show that the trajectory of an object thrown at certain angle with the horizontal is parabola.

For Backbenchers 😎

Imagine you throw a ball at an angle, not straight up and not straight forward, but somewhere in between. The path that the ball takes through the air is called its trajectory. This path usually looks like a curve.

There are two parts to think about when you throw the ball:

Sideways Movement: Once the ball leaves your hand, it moves sideways. It keeps moving at the same speed in this direction because nothing is pushing or pulling it to go faster or slower.

Up and Down Movement: At the same time, the ball also moves up, then gravity pulls it back down. This makes the ball go up, reach a high point, and then come down again.

When you combine these two movements – sideways and up and down – the ball makes a curved path. This path looks like a U-shaped curve, which is called a parabola.

A cool thing about this curved path is that it’s symmetrical. This means the time it takes for the ball to go up and come back down to the same height is the same.

So, in short, when you throw a ball at an angle, it travels in a curved path called a parabola. It moves steadily sideways while also going up and down because of gravity. This makes a nice, symmetrical curve in the air. That’s the basic idea of how objects move when thrown at an angle!

మన తెలుగులో

మీరు బంతిని ఒక కోణంలో విసిరేయండి, నేరుగా పైకి మరియు నేరుగా ముందుకు కాకుండా, మధ్యలో ఎక్కడో ఒక చోట విసిరేయండి. బంతి గాలిలో ప్రయాణించే మార్గాన్ని దాని పథం అంటారు. ఈ మార్గం సాధారణంగా వక్రరేఖలా కనిపిస్తుంది.

మీరు బంతిని విసిరినప్పుడు ఆలోచించాల్సిన రెండు భాగాలు ఉన్నాయి:

సైడ్‌వేస్ మూవ్‌మెంట్: బంతి మీ చేతిని విడిచిపెట్టిన తర్వాత, అది పక్కకు కదులుతుంది. ఇది ఈ దిశలో అదే వేగంతో కదులుతూ ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఏదీ వేగంగా లేదా నెమ్మదిగా వెళ్లడానికి దాన్ని నెట్టడం లేదా లాగడం లేదు.

పైకి క్రిందికి కదలిక: అదే సమయంలో, బంతి కూడా పైకి కదులుతుంది, అప్పుడు గురుత్వాకర్షణ దానిని వెనక్కి లాగుతుంది. ఇది బంతి పైకి వెళ్లి, ఎత్తైన స్థానానికి చేరుకుంటుంది, ఆపై మళ్లీ క్రిందికి వస్తుంది.

మీరు ఈ రెండు కదలికలను కలిపినప్పుడు – పక్కకి మరియు పైకి క్రిందికి – బంతి ఒక వక్ర మార్గాన్ని చేస్తుంది. ఈ మార్గం U- ఆకారపు వక్రరేఖ వలె కనిపిస్తుంది, దీనిని పారాబొలా అంటారు.

ఈ వక్ర మార్గంలో ఒక మంచి విషయం ఏమిటంటే ఇది సుష్టంగా ఉంటుంది. అంటే బంతి పైకి వెళ్లి తిరిగి అదే ఎత్తుకు రావడానికి పట్టే సమయం ఒకటే.

కాబట్టి, సంక్షిప్తంగా, మీరు ఒక కోణంలో బంతిని విసిరినప్పుడు, అది పారాబొలా అని పిలువబడే వక్ర మార్గంలో ప్రయాణిస్తుంది. ఇది గురుత్వాకర్షణ కారణంగా పైకి క్రిందికి వెళ్లేటప్పుడు స్థిరంగా పక్కకు కదులుతుంది. ఇది గాలిలో చక్కని, సుష్ట వక్రరేఖను చేస్తుంది. ఒక కోణంలో విసిరినప్పుడు వస్తువులు ఎలా కదులుతాయో అది ప్రాథమిక ఆలోచన!


The trajectory of an object projected at an angle to the horizontal is a fundamental concept in physics and mathematics. This trajectory, the path traced by an object’s motion through space, is particularly interesting when the object is projected at a certain angle. In such cases, the trajectory is typically a parabola. We will explore this phenomenon using the principles of physics and mathematics.

  1. Projectile Motion and Its Components:
    • Projectile Motion: Refers to the motion of an object projected into the air, influenced primarily by the force of gravity.
    • Two Components: The motion can be divided into horizontal motion and vertical motion.
  2. Constant Horizontal Velocity:
    • Uniform Horizontal Motion: Upon launch at an angle, the object maintains a constant horizontal velocity because there are no external forces acting horizontally to alter this velocity.
  3. Acceleration in the Vertical Direction:
    • Downward Acceleration: Vertically, the object experiences a constant downward acceleration due to gravity, affecting its vertical velocity over time.
  4. Combined Motion: Horizontal and Vertical Components:
    • Independent Motions: The object’s motion is described separately in the horizontal and vertical directions.
    • Uniform and Accelerated Motion: The horizontal motion is uniform, while the vertical motion exhibits constant acceleration due to gravity.
  5. Parabolic Trajectory:
    • Curved Path: The combination of horizontal and vertical motions results in a curved trajectory.
    • Parabolic Shape: The vertical motion, being accelerated, forms a parabolic curve as the object rises to its peak and then descends.
  6. Symmetry of the Trajectory:
    • Symmetrical Path: The trajectory is symmetrical, meaning the ascent and descent times to the same height are equal.
    • Characteristic Feature: This symmetry is a hallmark of a parabolic trajectory.


An object thrown at a certain angle with the horizontal undergoes projectile motion, resulting in a parabolic trajectory. This path is shaped by the constant horizontal velocity and the constant downward acceleration due to gravity. The parabolic trajectory, with its symmetrical rise and fall, is a crucial concept for understanding the motion of various objects in real-world scenarios, such as in sports or ballistics.

SAQ-2 : State parallelogram law of vectors. Derive an expression for the magnitude and direction of the resultant vector.

For Backbenchers 😎

Picture two arrows in your mind. In physics, these arrows are called vectors, and they represent things like forces or movements. Now, imagine you want to find out what happens when these two arrows are combined. This is where the parallelogram law comes into play.

First, you start by placing these two arrows so that their tails are touching. Think of each arrow as pointing in a different direction and having a different length. Now, using these two arrows, you draw a shape called a parallelogram. A parallelogram is similar to a rectangle but with slanted sides. The important part is the diagonal line that starts from where the tails of the arrows meet.

This diagonal line is the key. It represents the combination of the two arrows or vectors. In physics, we call this combined arrow the resultant vector. It shows how the forces or movements of the two original arrows come together.

To figure out this diagonal line, we use some math. How long this line is, which tells us the strength of this combined force, is found using a special formula that involves the lengths of the arrows and the angle between them. And the direction of this line is figured out with another formula.

This parallelogram law is super helpful for understanding situations like throwing a ball. It helps us see how different forces or movements come together. But it’s important to remember that while this law tells us about combining forces or movements, it doesn’t explain things like the curved path (a parabola) a ball takes when thrown.

In simple terms, the parallelogram law of vector addition is a neat way of seeing what you get when you put two forces or movements together. It’s like combining two arrows to make one new arrow, and using math to figure out how long and in what direction this new arrow points.

మన తెలుగులో

మీ మనస్సులో రెండు బాణాలను చిత్రించండి. భౌతిక శాస్త్రంలో, ఈ బాణాలను వెక్టర్స్ అని పిలుస్తారు మరియు అవి శక్తులు లేదా కదలికల వంటి వాటిని సూచిస్తాయి. ఇప్పుడు, ఈ రెండు బాణాలు కలిపితే ఏమి జరుగుతుందో మీరు తెలుసుకోవాలనుకుంటున్నారని ఊహించుకోండి. ఇక్కడే సమాంతర చతుర్భుజం చట్టం అమలులోకి వస్తుంది.

ముందుగా, మీరు ఈ రెండు బాణాలను ఉంచడం ద్వారా ప్రారంభించండి, తద్వారా వాటి తోకలు తాకేలా ఉంటాయి. ప్రతి బాణం వేరొక దిశలో మరియు వేరొక పొడవు కలిగి ఉన్నట్లు భావించండి. ఇప్పుడు, ఈ రెండు బాణాలను ఉపయోగించి, మీరు సమాంతర చతుర్భుజం అనే ఆకారాన్ని గీయండి. సమాంతర చతుర్భుజం దీర్ఘచతురస్రాన్ని పోలి ఉంటుంది కానీ వాలుగా ఉన్న వైపులా ఉంటుంది. ముఖ్యమైన భాగం బాణాల తోకలు కలిసే చోటు నుండి ప్రారంభమయ్యే వికర్ణ రేఖ.

ఈ వికర్ణ రేఖ కీలకం. ఇది రెండు బాణాలు లేదా వెక్టర్‌ల కలయికను సూచిస్తుంది. భౌతిక శాస్త్రంలో, మేము ఈ మిశ్రమ బాణాన్ని ఫలిత వెక్టర్ అని పిలుస్తాము. రెండు అసలు బాణాల శక్తులు లేదా కదలికలు ఎలా కలిసి వస్తాయో ఇది చూపిస్తుంది.

ఈ వికర్ణ రేఖను గుర్తించడానికి, మేము కొంత గణితాన్ని ఉపయోగిస్తాము. ఈ రేఖ ఎంత పొడవుగా ఉంది, ఇది ఈ మిశ్రమ శక్తి యొక్క బలాన్ని తెలియజేస్తుంది, బాణాల పొడవులు మరియు వాటి మధ్య కోణాన్ని కలిగి ఉన్న ప్రత్యేక సూత్రాన్ని ఉపయోగించి కనుగొనబడుతుంది. మరియు ఈ రేఖ యొక్క దిశ మరొక సూత్రంతో గుర్తించబడింది.

బంతిని విసరడం వంటి పరిస్థితులను అర్థం చేసుకోవడానికి ఈ సమాంతర చతుర్భుజ చట్టం చాలా సహాయపడుతుంది. విభిన్న శక్తులు లేదా కదలికలు ఎలా కలిసి వస్తాయో చూడటానికి ఇది మాకు సహాయపడుతుంది. కానీ ఈ చట్టం శక్తులు లేదా కదలికలను కలపడం గురించి చెబుతున్నప్పటికీ, బంతి విసిరినప్పుడు తీసుకునే వక్ర మార్గం (పారాబొలా) వంటి వాటిని వివరించడం లేదని గుర్తుంచుకోవడం ముఖ్యం.

సరళంగా చెప్పాలంటే, వెక్టర్ జోడింపు యొక్క సమాంతర చతుర్భుజం చట్టం అనేది మీరు రెండు శక్తులు లేదా కదలికలను కలిపి ఉంచినప్పుడు మీకు ఏమి లభిస్తుందో చూడడానికి చక్కని మార్గం. ఇది ఒక కొత్త బాణం చేయడానికి రెండు బాణాలను కలపడం మరియు ఈ కొత్త బాణం ఎంత పొడవు మరియు ఏ దిశలో చూపుతుందో గుర్తించడానికి గణితాన్ని ఉపయోగించడం లాంటిది.


The parallelogram law of addition of vectors is a crucial concept in physics and mathematics, used to find the resultant of two vectors. This law states that when two vectors are represented as adjacent sides of a parallelogram with a common starting point, the parallelogram’s diagonal, originating from this common point, represents the resultant vector. We’ll explore how to derive the magnitude and direction of this resultant vector using the parallelogram law.

  1. Understanding the Parallelogram Law of Addition: The parallelogram law of vectors states that if two vectors are considered as adjacent sides of a parallelogram with their tails meeting at a common point, the parallelogram’s diagonal from this point represents the resultant vector.
  2. Finding the Resultant Vector Magnitude:
    • To determine the magnitude of the resultant vector C, representing the total velocity in projectile motion, we apply the Pythagorean theorem and trigonometric functions.
    • The magnitude of C is given by:
      $$|\vec{C}| = \sqrt{|\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 + 2|\vec{A}||\vec{B}|\cos\theta}$$
      where θ is the angle between vectors A and B.
  3. Finding the Direction of the Resultant Vector:
    • The direction of the resultant vector C is defined by the angle ϕ it makes with one of the vectors (A or B).
    • The angle ϕ can be calculated using trigonometry:
      $$\phi = \tan^{-1}\left(\frac{|\vec{A}|\sin\theta}{|\vec{B}| + |\vec{A}|\cos\theta}\right)$$
  4. Parabolic Trajectory (Correction): The application of the parallelogram law in projectile motion helps to calculate the velocity vector’s magnitude and direction. However, this law itself does not directly show that the trajectory of a projectile is a parabola. The parabolic trajectory in projectile motion is derived from the independent horizontal and vertical motions of the projectile.


The parallelogram law of vector addition is instrumental in determining the magnitude and direction of the resultant vector in various scenarios, such as projectile motion. By calculating the magnitude ∣C∣ and direction angle ϕ, we can understand the combined effect of two vectors. While this law helps in analyzing the velocity vector in projectile motion, it is the distinct characteristics of horizontal and vertical motions that lead to the parabolic trajectory, a key concept in the study of vectors and motion in physics.

SAQ-3 : If | a +b | = | a – b |, prove that the angle between (a) and (b) is 900.

For Backbenchers 😎

Think of vectors like arrows. Each arrow has a length and points in a certain direction. Now, imagine you have two arrows, and you’re trying to figure out the angle between them.

Our goal is to show that if the length of these two arrows added together is the same as the length when you subtract one from the other, then the arrows must be at a 90-degree angle to each other. A 90-degree angle is just like the corner of a square or rectangle.

To do this, we use a bit of math. First, we say that the length of the arrows added together equals the length of them subtracted. Then, we do some calculations that involve multiplying these lengths in a special way used in math for arrows (vectors). This is called the dot product, but you don’t need to worry about the details.

After these calculations, we end up with a simple result. If the two arrows (vectors) give us zero after using this special multiplication (dot product), then they must be at a 90-degree angle to each other.

So, in simple terms, we used some math to show that if the length of two arrows added and subtracted is the same, then the arrows are pointing in directions that make a right angle with each other. This is a helpful idea in math and physics because it helps us understand how things move and interact at different angles.

మన తెలుగులో

బాణాల వంటి వెక్టర్స్ గురించి ఆలోచించండి. ప్రతి బాణం ఒక నిర్దిష్ట దిశలో పొడవు మరియు పాయింట్లను కలిగి ఉంటుంది. ఇప్పుడు, మీకు రెండు బాణాలు ఉన్నాయని ఊహించుకోండి మరియు మీరు వాటి మధ్య కోణాన్ని గుర్తించడానికి ప్రయత్నిస్తున్నారు.

మా లక్ష్యం ఏమిటంటే, ఈ రెండు బాణాల పొడవు మీరు ఒకదాని నుండి మరొకటి తీసివేసినప్పుడు పొడవు సమానంగా ఉంటే, బాణాలు ఒకదానికొకటి 90-డిగ్రీల కోణంలో ఉండాలి. 90-డిగ్రీల కోణం ఒక చతురస్రం లేదా దీర్ఘచతురస్రం యొక్క మూల వలె ఉంటుంది.

దీన్ని చేయడానికి, మేము కొంచెం గణితాన్ని ఉపయోగిస్తాము. మొదట, మేము జోడించిన బాణాల పొడవు వాటిని తీసివేసిన పొడవుకు సమానం అని చెప్పాము. అప్పుడు, మేము బాణాలు (వెక్టర్స్) కోసం గణితంలో ఉపయోగించే ప్రత్యేక పద్ధతిలో ఈ పొడవులను గుణించడంతో కూడిన కొన్ని గణనలను చేస్తాము. దీన్ని డాట్ ప్రొడక్ట్ అంటారు, కానీ మీరు వివరాల గురించి ఆందోళన చెందాల్సిన అవసరం లేదు.

ఈ గణనల తర్వాత, మేము ఒక సాధారణ ఫలితంతో ముగుస్తుంది. ఈ ప్రత్యేక గుణకారం (డాట్ ప్రొడక్ట్) ఉపయోగించిన తర్వాత రెండు బాణాలు (వెక్టర్స్) మనకు సున్నాని అందిస్తే, అవి ఒకదానికొకటి 90-డిగ్రీల కోణంలో ఉండాలి.

కాబట్టి, సరళంగా చెప్పాలంటే, జోడించిన మరియు తీసివేసిన రెండు బాణాల పొడవు ఒకేలా ఉంటే, బాణాలు ఒకదానికొకటి లంబ కోణం చేసే దిశలను సూచిస్తాయని చూపించడానికి మేము కొంత గణితాన్ని ఉపయోగించాము. ఇది గణితం మరియు భౌతిక శాస్త్రంలో ఉపయోగకరమైన ఆలోచన, ఎందుకంటే ఇది వివిధ కోణాల్లో విషయాలు ఎలా కదులుతాయో మరియు పరస్పర చర్య ఎలా జరుగుతుందో అర్థం చేసుకోవడంలో మాకు సహాయపడుతుంది.


In this proof, we aim to demonstrate that if the magnitude of the vector sum (a+b) equals the magnitude of the vector difference (a−b), then the angle between vectors a and b is 90 degrees. This proof will employ principles of vector algebra and trigonometry.

Proof: $$|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} – \vec{b}|$$

  1. Squaring Both Sides: $$|\vec{a} + \vec{b}|^2 = |\vec{a} – \vec{b}|^2$$
  2. Using Vector Magnitude Property: $$(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} + \vec{b}) = (\vec{a} – \vec{b}) \cdot (\vec{a} – \vec{b})$$
  3. Expanding Dot Products: $$\vec{a} \cdot \vec{a} + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) + \vec{b} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{a} – 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) + \vec{b} \cdot \vec{b}$$
  4. Simplifying with Magnitudes: $$|\vec{a}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) + |\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 – 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) + |\vec{b}|^2$$
  5. Rearranging the Equation: $$4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 0$$
  6. Simplifying Further: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$$
  7. Using Dot Product Property: $$|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta = 0$$ (where θ is the angle between vectors a and b)
  8. Determining θ: Since ∣a∣ and ∣b∣ are non-zero, cosθ=0 for the product to be zero.
  9. Identifying Angle: cosθ = 0 when θ=90 degrees.


This proof establishes that if ∣a+b∣=∣a−b∣, then the angle (θ) between vectors a and b is 90 degrees. This result is crucial in vector algebra and physics, revealing a significant relationship between the magnitudes of vector sums and differences and the angles between vectors.

SAQ-4 : A force 2i+j-k newton acts on a body which is initially at rest. At the end of 20 seconds the velocity of the body is 4i+2j-2k ms(-1). What is the mass of the body ?

For Backbenchers 😎

We’re trying to figure out the mass of something when we know the force that’s making it move. Imagine pushing a toy car: the force is your push, and the mass is how heavy the toy car is.

First, we have this force, which is like a push or pull in different directions. In our problem, it’s given in a special way, but you can just think of it as a mix of pushes and pulls.

The thing we’re pushing starts at rest, which means it’s not moving. After 20 seconds of pushing, it’s moving a certain way. We describe this movement with velocity, which is just how fast and in what direction something is moving.

Now, we need to figure out how quickly this thing starts moving, which is its acceleration. Acceleration is all about how fast something goes from not moving to moving. Since we know how fast it’s moving after 20 seconds, we can work out the acceleration.

Here’s where the fun physics part comes in. There’s a rule called Newton’s Second Law of Motion. This law tells us that the force you use to push something is equal to its mass times its acceleration. Think of it like this: the harder you push (force) and the faster the toy car starts moving (acceleration), the more you can guess about how heavy it is (mass).

To find the mass, we take our force and divide it by the acceleration. We’re just looking at how strong the force is and how quickly the acceleration happens, not worrying about directions.

In short, to figure out the mass, we see how much force we’re using to push something and how quickly it starts moving. Then, using Newton’s Second Law, we divide the force by the acceleration and find out how heavy the thing is. This is a cool way to use basic physics to learn about the world around us!

మన తెలుగులో

మనం దేనినైనా కదిలించే శక్తి తెలిసినప్పుడు దాని ద్రవ్యరాశిని గుర్తించడానికి ప్రయత్నిస్తున్నాము. బొమ్మ కారును నెట్టడం గురించి ఆలోచించండి: శక్తి మీ పుష్, మరియు బొమ్మ కారు ఎంత బరువుగా ఉంటుందో ద్రవ్యరాశి.

మొదట, మనకు ఈ శక్తి ఉంది, ఇది వేర్వేరు దిశల్లో పుష్ లేదా లాగడం వంటిది. మా సమస్యలో, ఇది ఒక ప్రత్యేక పద్ధతిలో అందించబడింది, కానీ మీరు దానిని నెట్టడం మరియు లాగడం యొక్క మిశ్రమంగా భావించవచ్చు.

మనం పుష్ చేస్తున్న విషయం విశ్రాంతి వద్ద ప్రారంభమవుతుంది, అంటే అది కదలడం లేదు. 20 సెకన్ల నెట్టడం తర్వాత, అది ఒక నిర్దిష్ట మార్గంలో కదులుతుంది. మేము ఈ కదలికను వేగంతో వివరిస్తాము, ఇది ఏదో ఎంత వేగంగా మరియు ఏ దిశలో కదులుతుందో.

ఇప్పుడు, ఈ విషయం ఎంత త్వరగా కదలడం ప్రారంభిస్తుందో మనం గుర్తించాలి, ఇది దాని త్వరణం. త్వరణం అనేది ఏదైనా కదలకుండా ఉండటం నుండి కదలకుండా ఎంత వేగంగా వెళుతుంది. 20 సెకన్ల తర్వాత అది ఎంత వేగంగా కదులుతుందో మాకు తెలుసు కాబట్టి, మేము త్వరణాన్ని పని చేయవచ్చు.

ఇక్కడే ఫన్ ఫిజిక్స్ భాగం వస్తుంది. న్యూటన్ యొక్క సెకండ్ లా ఆఫ్ మోషన్ అనే నియమం ఉంది. మీరు దేనినైనా నెట్టడానికి ఉపయోగించే శక్తి దాని ద్రవ్యరాశి దాని త్వరణానికి సమానం అని ఈ చట్టం మాకు చెబుతుంది. దీని గురించి ఇలా ఆలోచించండి: మీరు ఎంత గట్టిగా నెట్టడం (ఫోర్స్) మరియు బొమ్మ కారు ఎంత వేగంగా కదలడం (యాక్సిలరేషన్) మొదలవుతుంది, అది ఎంత బరువుగా ఉందో (మాస్) మీరు ఊహించవచ్చు.

ద్రవ్యరాశిని కనుగొనడానికి, మేము మా శక్తిని తీసుకొని దానిని త్వరణం ద్వారా విభజించాము. మేము దిశల గురించి చింతించకుండా, శక్తి ఎంత బలంగా ఉందో మరియు త్వరణం ఎంత త్వరగా జరుగుతుందో మాత్రమే చూస్తున్నాము.

సంక్షిప్తంగా, ద్రవ్యరాశిని గుర్తించడానికి, మనం దేనినైనా నెట్టడానికి ఎంత శక్తిని ఉపయోగిస్తున్నామో మరియు అది ఎంత త్వరగా కదలడం ప్రారంభిస్తుందో చూస్తాము. అప్పుడు, న్యూటన్ యొక్క రెండవ నియమాన్ని ఉపయోగించి, మేము శక్తిని త్వరణం ద్వారా విభజించాము మరియు విషయం ఎంత భారీగా ఉందో తెలుసుకుంటాము. మన చుట్టూ ఉన్న ప్రపంచం గురించి తెలుసుకోవడానికి ప్రాథమిక భౌతిక శాస్త్రాన్ని ఉపయోగించడానికి ఇది ఒక చక్కని మార్గం!


In this problem, we will determine the mass of a body on which a specific force is acting. The body, initially at rest, achieves a certain velocity after 20 seconds under the influence of this force. The concepts of Newton’s Second Law of Motion and basic kinematics will be utilized in this calculation.

Calculation of Mass

  1. Given Force: The force acting on the body is $$\vec{F} = 2\vec{i} + \vec{j} – \vec{k}$$ newtons.
  2. Final Velocity: After 20 seconds, the velocity of the body is $$\vec{v} = 4\vec{i} + 2\vec{j} – 2\vec{k} \, \text{ms}^{-1}$$
  3. Initial Velocity: The body is initially at rest, so the initial velocity $$\vec{u} = 0$$.
  4. Time: The time taken for the change in velocity is 20 seconds.

Using Newton’s Second Law

  1. Newton’s Second Law states that $$\vec{F} = m\vec{a}$$, where m is the mass and a is the acceleration.
  2. Acceleration a can be found using the formula $$\vec{a} = \frac{\vec{v} – \vec{u}}{t}$$

Calculating Acceleration

  • $$\vec{a} = \frac{(4\vec{i} + 2\vec{j} – 2\vec{k}) – 0}{20 \, \text{s}} = \frac{1}{5}\vec{i} + \frac{1}{10}\vec{j} – \frac{1}{10}\vec{k} \, \text{ms}^{-2}$$

Finding Mass

  1. Rearranging Newton’s Second Law: $$m = \frac{\vec{F}}{\vec{a}}$$
  2. Substituting the values: $$m = \frac{2\vec{i} + \vec{j} – \vec{k}}{\frac{1}{5}\vec{i} + \frac{1}{10}\vec{j} – \frac{1}{10}\vec{k}}$$

Simplifying the Expression

  1. Calculating mass requires careful consideration of vector components.
  2. Mass, being a scalar quantity, will be the ratio of the magnitudes of force and acceleration.


To find the mass of the body, we first calculate its acceleration due to the applied force and then apply Newton’s Second Law. The mass can be determined by dividing the magnitude of the force by the magnitude of the acceleration. This problem illustrates the application of basic principles of mechanics to determine unknown quantities such as mass in motion-related scenarios.