4 Most SAQ’s of Mechanical Properties of Solids Chapter in Inter 1st Year Physics (TS/AP)

4 Marks

SAQ-1 : Describe the behavior of a wire under gradually increasing load.

For Backbenchers 😎

Imagine you have a rubber band. When you gently stretch it, it gets longer, but when you let go, it goes back to its normal size. That’s like the first part when we pull on a wire, it stretches and goes back – that’s the Elastic Region.

But if you pull the rubber band really hard, at some point, it doesn’t go back to its original size anymore. It stays stretched out. That’s what happens to the wire when it enters the Plastic Region. It changes permanently.

Now, imagine you have some clay, and you pull it from both ends. In the middle, it starts to get thinner and thinner. That’s what we call Necking – one part gets narrower while the rest is still stretching.

And if you keep pulling on the clay, eventually, it breaks into two pieces. That’s like the wire breaking at the end – that’s the Fracture.

So, it’s like stretching a rubber band, then making a mark on it when it won’t go back, then seeing it get thinner in one spot, and finally, it snaps. That’s what happens when we pull on materials, and it’s important for making things strong and safe.

మన తెలుగులో

మీకు రబ్బరు బ్యాండ్ ఉందని ఊహించుకోండి. మీరు దానిని సున్నితంగా సాగదీసినప్పుడు, అది పొడవుగా ఉంటుంది, కానీ మీరు దానిని విడిచిపెట్టినప్పుడు, అది దాని సాధారణ పరిమాణానికి తిరిగి వస్తుంది. మనం వైర్‌ని లాగినప్పుడు మొదటి భాగం లాగా ఉంటుంది, అది సాగుతుంది మరియు తిరిగి వెళ్తుంది – అది సాగే ప్రాంతం.

కానీ మీరు రబ్బరు బ్యాండ్‌ను నిజంగా గట్టిగా లాగితే, ఏదో ఒక సమయంలో, అది ఇకపై దాని అసలు పరిమాణానికి తిరిగి వెళ్లదు. ఇది విస్తరించి ఉంటుంది. ప్లాస్టిక్ రీజియన్‌లోకి ప్రవేశించినప్పుడు వైర్‌కు అదే జరుగుతుంది. ఇది శాశ్వతంగా మారుతుంది.

ఇప్పుడు, మీరు కొంత మట్టిని కలిగి ఉన్నారని ఊహించుకోండి మరియు మీరు దానిని రెండు చివరల నుండి లాగండి. మధ్యలో సన్నబడటం మొదలవుతుంది. దానినే మనం నెక్కింగ్ అని పిలుస్తాము – మిగిలిన భాగం ఇంకా సాగుతూనే ఉండగా ఒక భాగం ఇరుకైనది.

మరియు మీరు మట్టిని లాగుతూ ఉంటే, చివరికి, అది రెండు ముక్కలుగా విరిగిపోతుంది. చివర్లో వైరు తెగిపోవడం లాంటిది – అదే ఫ్రాక్చర్.

కాబట్టి, ఇది రబ్బరు బ్యాండ్‌ను సాగదీయడం లాంటిది, అది తిరిగి వెళ్లనప్పుడు దానిపై గుర్తు పెట్టడం, ఆపై ఒక ప్రదేశంలో అది సన్నబడటం చూసి, చివరకు, అది స్నాప్ అవుతుంది. మేము మెటీరియల్‌లను లాగినప్పుడు అదే జరుగుతుంది మరియు వాటిని బలంగా మరియు సురక్షితంగా చేయడానికి ఇది ముఖ్యం.


Understanding the behavior of a wire under gradually increasing load is essential in materials science and engineering. This behavior highlights the wire’s response to stress and provides insights into its mechanical properties.

  1. Elastic Region
    • In the elastic region, when a load is initially applied to the wire, it stretches in proportion to the force applied. This is in accordance with Hooke’s Law, which states that the extension of the wire is directly proportional to the load applied, as long as the elastic limit is not exceeded.
    • During this phase, the wire will return to its original length when the load is removed. The stress and strain are linearly related, and the wire exhibits elastic behavior.
  2. Yield Point and Plastic Region
    • As the load increases, the wire reaches its yield point, where it begins to deform plastically. Beyond this point, permanent deformation occurs, and the wire will not return to its original length even when the load is removed.
    • In the plastic region, the wire continues to stretch without a significant increase in load. This behavior is known as plastic deformation. The wire becomes permanently elongated and weakened.
  3. Necking and Fracture
    • Upon further increasing the load, the wire experiences necking, where a localized reduction in the cross-sectional area occurs. This typically marks the onset of impending failure.
    • Finally, if the load continues to increase, the wire reaches its breaking point and fractures. The point of fracture is where the material’s tensile strength is exceeded, leading to a catastrophic failure.


The behavior of a wire under gradually increasing load encompasses initial elastic deformation, followed by plastic deformation, necking, and ultimately fracture. Understanding this behavior is crucial for assessing the mechanical properties of materials and for applications where wires are subjected to various forces. This knowledge helps in determining the suitability of different materials for specific engineering applications.

SAQ-2 : Define strain energy and derive the equation for the same.

For Backbenchers 😎

Think of a rubber band. When it’s just lying there, it’s relaxed, not stretched or squished. That’s like our starting point.

Now, if you gently pull the rubber band from both ends, it stretches a bit. That’s like the deformation or strain we’re talking about. You’re giving it some energy by stretching it.

Imagine you keep pulling the rubber band harder and harder. At some point, you might notice it’s harder to stretch it even more. That’s like the limit of how much the material can take. We call this “stress.”

So, here’s the simple idea: when you stretch the rubber band, you’re storing some energy in it. It’s like winding up a toy. When you let go of the toy, it moves because of the stored energy, right?

Similarly, when you let go of the rubber band, it goes back to its original shape, and it releases that stored energy as it does. That’s the strain energy – it’s the energy stored in the rubber band because you stretched it.

And guess what? Engineers use these ideas to make sure buildings, bridges, and all sorts of things can handle the forces they might face without breaking.

మన తెలుగులో

రబ్బరు బ్యాండ్ గురించి ఆలోచించండి. అది అక్కడే పడుకున్నప్పుడు, అది రిలాక్స్‌గా ఉంటుంది, సాగదీయబడదు లేదా మెల్లగా ఉండదు. అది మన ప్రారంభ స్థానం లాంటిది.

ఇప్పుడు, మీరు రెండు చివరల నుండి రబ్బరు బ్యాండ్‌ను సున్నితంగా లాగితే, అది కొంచెం సాగుతుంది. అది మనం మాట్లాడుకుంటున్న వైకల్యం లేదా జాతి వంటిది. మీరు దానిని సాగదీయడం ద్వారా కొంత శక్తిని ఇస్తున్నారు.

మీరు రబ్బరు బ్యాండ్‌ను మరింత గట్టిగా లాగుతున్నట్లు ఊహించుకోండి. ఏదో ఒక సమయంలో, దాన్ని మరింత సాగదీయడం కష్టమని మీరు గమనించవచ్చు. ఇది పదార్థం ఎంత తీసుకోవచ్చనే పరిమితి లాంటిది. మేము దీనిని “ఒత్తిడి” అని పిలుస్తాము.

కాబట్టి, ఇక్కడ ఒక సాధారణ ఆలోచన ఉంది: మీరు రబ్బరు బ్యాండ్‌ను సాగదీసినప్పుడు, మీరు దానిలో కొంత శక్తిని నిల్వ చేస్తున్నారు. ఇది ఒక బొమ్మను చుట్టడం లాంటిది. మీరు బొమ్మను విడిచిపెట్టినప్పుడు, అది నిల్వ చేయబడిన శక్తి కారణంగా కదులుతుంది, సరియైనదా?

అదేవిధంగా, మీరు రబ్బరు బ్యాండ్‌ను విడిచిపెట్టినప్పుడు, అది దాని అసలు ఆకృతికి తిరిగి వెళ్లి, నిల్వ చేయబడిన శక్తిని విడుదల చేస్తుంది. అది స్ట్రెయిన్ ఎనర్జీ – మీరు దానిని సాగదీసినందున రబ్బరు బ్యాండ్‌లో నిల్వ చేయబడిన శక్తి ఇది.

మరియు ఏమి అంచనా? భవనాలు, వంతెనలు మరియు అన్ని రకాల వస్తువులు తాము ఎదుర్కొనే శక్తులను విచ్ఛిన్నం చేయకుండా నిర్వహించగలవని నిర్ధారించుకోవడానికి ఇంజనీర్లు ఈ ఆలోచనలను ఉపయోగిస్తారు.


Strain Energy is the energy stored in a material when it undergoes deformation or strain due to an applied force. It is considered as potential energy because it is the energy stored by the material as it deforms.

Derivation of Strain Energy Equation

  1. Initial Configuration: Initially, a rod is in its unstressed state with a length ‘L’ and a cross-sectional area ‘A’.
  2. Applied Force: An external force ‘F’ is applied along the length of the rod, causing it to elongate.
  3. Elongation and Strain:
    • The rod elongates by a small amount ‘ΔL’.
    • The strain (ε) produced is calculated as $$\epsilon = \frac{\Delta L}{L}$$
  4. Stress and Young’s Modulus:
    • The stress (σ) is defined as the force per unit area, $$\sigma = \frac{F}{A}$$
    • Young’s Modulus (‘E’) is the ratio of stress to strain, $$E = \frac{\sigma}{\epsilon}$$
  5. Work Done and Strain Energy:
    • Work done (W) due to elongation is W = F × ΔL.
    • This work is stored as strain energy (‘U’) in the rod.
  6. Expression for Strain Energy: The strain energy (U) is given by $$U = \frac{1}{2} F \Delta L$$
  7. Express Strain Energy in Terms of Stress and Strain: Rewriting the strain energy equation in terms of stress and strain gives $$U = \frac{1}{2} (\sigma A) (\frac{\Delta L}{L})$$


Strain energy is crucial in engineering and material science for designing structures capable of withstanding various loads. In the case of tensile deformation of a rod, the strain energy (‘U’) can be expressed as $$U = \frac{1}{2} (\text{stress} \times \text{cross-sectional area}) \times \text{strain}$$ This equation helps in understanding how materials store energy when deformed, which is essential for ensuring safety and efficiency in structural design.

SAQ-3 : Define Stress and explain the types of stress.

For Backbenchers 😎

Stress is like a way to measure how materials respond when we do things to them. It’s an important concept for designing things like bridges and machines. In math, we use the symbol ‘σ’ to talk about stress.

Now, there are different types of stress:

First, there’s tensile stress. This happens when you pull on something. Imagine stretching a rubber band – it’s under tensile stress, and we use a positive ‘σ’ to represent it.

On the other hand, there’s compressive stress. This occurs when you push on something, making it shrink or get smaller. Think of squishing a soft sponge – it’s experiencing compressive stress, and we use a negative ‘σ’ for this type.

Shear stress is when you try to slide parts of something past each other. Picture two playing cards sliding against each other – that’s shear stress, and we also use ‘σ’ to talk about it.

Torsional stress happens when you twist something, like a metal rod or a spring. This makes it twist along its length, and it’s represented by ‘σ’ as well.

Hydrostatic stress is a bit like blowing up a balloon from all sides – everything inside gets pushed out evenly. It’s also shown as ‘σ’.

Lastly, thermal stress comes from changes in temperature that can make things expand or shrink. This change in size causes stress, and we represent it with ‘σ’.

Understanding these different types of stress helps engineers and scientists make sure the things they design are strong and safe. Whether it’s building structures or creating machines, knowing how materials react to stress is really important.

మన తెలుగులో

ఒత్తిడి అనేది మనం వాటికి పనులు చేసినప్పుడు పదార్థాలు ఎలా స్పందిస్తాయో కొలవడానికి ఒక మార్గం లాంటిది. వంతెనలు మరియు యంత్రాలు వంటి వాటిని రూపొందించడానికి ఇది ఒక ముఖ్యమైన అంశం. గణితంలో, మేము ఒత్తిడి గురించి మాట్లాడటానికి ‘σ’ గుర్తును ఉపయోగిస్తాము.

ఇప్పుడు, వివిధ రకాల ఒత్తిడి ఉన్నాయి:

మొదట, తన్యత ఒత్తిడి ఉంది. మీరు దేనినైనా లాగినప్పుడు ఇది జరుగుతుంది. రబ్బరు బ్యాండ్‌ను సాగదీయడం గురించి ఆలోచించండి – ఇది తన్యత ఒత్తిడిలో ఉంది మరియు దానిని సూచించడానికి మేము సానుకూల ‘σ’ని ఉపయోగిస్తాము.

మరోవైపు, సంపీడన ఒత్తిడి ఉంది. మీరు దేనినైనా నెట్టివేసినప్పుడు, అది కుంచించుకుపోయినప్పుడు లేదా చిన్నదిగా మారినప్పుడు ఇది సంభవిస్తుంది. మృదువైన స్పాంజ్‌ను స్క్విష్ చేయడం గురించి ఆలోచించండి – ఇది సంపీడన ఒత్తిడిని ఎదుర్కొంటోంది మరియు మేము ఈ రకం కోసం ప్రతికూల ‘σ’ని ఉపయోగిస్తాము.

షీర్ స్ట్రెస్ అంటే మీరు ఒకదానికొకటి గతించిన భాగాలను జారడానికి ప్రయత్నించడం. రెండు ప్లేయింగ్ కార్డ్‌లు ఒకదానికొకటి స్లైడింగ్ అవుతున్నట్లు చిత్రించండి – అది కోత ఒత్తిడి, మరియు మేము దాని గురించి మాట్లాడటానికి ‘σ’ని కూడా ఉపయోగిస్తాము.

మీరు లోహపు కడ్డీ లేదా స్ప్రింగ్ వంటి ఏదైనా ట్విస్ట్ చేసినప్పుడు టోర్షనల్ స్ట్రెస్ ఏర్పడుతుంది. ఇది దాని పొడవుతో మెలితిప్పినట్లు చేస్తుంది మరియు ఇది ‘σ’ ద్వారా కూడా సూచించబడుతుంది.

హైడ్రోస్టాటిక్ ఒత్తిడి అనేది అన్ని వైపుల నుండి బెలూన్‌ను పేల్చడం లాంటిది – లోపల ఉన్న ప్రతిదీ సమానంగా బయటకు నెట్టివేయబడుతుంది. ఇది ‘σ’ అని కూడా చూపబడింది.

చివరగా, థర్మల్ ఒత్తిడి ఉష్ణోగ్రతలో మార్పుల నుండి వస్తుంది, అది విషయాలు విస్తరించడానికి లేదా కుదించేలా చేస్తుంది. పరిమాణంలో ఈ మార్పు ఒత్తిడిని కలిగిస్తుంది మరియు మేము దానిని ‘σ’తో సూచిస్తాము.

ఈ విభిన్న రకాల ఒత్తిడిని అర్థం చేసుకోవడం ఇంజనీర్లు మరియు శాస్త్రవేత్తలు తాము రూపొందించిన అంశాలు బలంగా మరియు సురక్షితంగా ఉన్నాయని నిర్ధారించుకోవడంలో సహాయపడుతుంది. నిర్మాణాలను నిర్మించడం లేదా యంత్రాలను సృష్టించడం అయినా, ఒత్తిడికి పదార్థాలు ఎలా స్పందిస్తాయో తెలుసుకోవడం చాలా ముఖ్యం.


Stress is a measure of the internal resistance of a material to deformation under an applied external force. It quantifies the force per unit area of the material’s cross-section and is denoted by the symbol ‘σ’ (sigma). Stress is a critical concept in material science and engineering, essential for designing structures and understanding their mechanical behavior.

Types of Stress

  1. Tensile Stress: Tensile stress occurs when a material is subjected to stretching or pulling forces, leading to elongation in the direction of the applied force. It is represented by a positive value of stress (‘σ’).
  2. Compressive Stress: Compressive stress is experienced when a material faces compressive or squeezing forces, causing it to shrink or decrease in size along the direction of the force. This type of stress is represented by a negative value of stress (‘σ’).
  3. Shear Stress: Shear stress arises when a material is subjected to parallel forces in opposite directions, leading to deformation by sliding one layer of particles over another. Common in structures like beams, shear stress is represented by stress (‘σ’).
  4. Torsional Stress: Torsional stress occurs in materials under twisting or torsional forces, causing them to twist or deform along their axis. This type of stress is often encountered in shafts and springs and is also represented by stress (‘σ’).
  5. Hydrostatic Stress: Hydrostatic stress is experienced when a material is subjected to equal forces acting in all directions, resulting in uniform volumetric deformation. It is represented by stress (‘σ’).
  6. Thermal Stress: Thermal stress occurs due to changes in temperature, leading to thermal expansion or contraction of the material. The changes in dimensions due to temperature variations cause stress, represented by stress (‘σ’).


Stress is vital for understanding the internal resistance of materials to deformation under external forces. Different types of stress, including tensile stress, compressive stress, shear stress, torsional stress, hydrostatic stress, and thermal stress, affect materials in distinct ways. Knowledge of these stress types is crucial in engineering and material science for the safe and efficient design of structures and components.

SAQ-4 : Explain the concept of Elastic potential Energy in a stretched wire and hence obtain the expression for it.

For Backbenchers 😎

Elastic Potential Energy is like a special kind of energy that lives in things when we stretch or squeeze them. Think of it like a rubber band. When you stretch a rubber band, it has some hidden energy in it. That’s the elastic potential energy.

Now, when you stop stretching the rubber band, it goes back to its normal shape, right? Well, as it goes back, it releases that hidden energy. It’s like a “bounce back” energy. That’s what we call elastic potential energy.

Scientists use a formula to figure out how much of this energy is in something when we stretch or squeeze it. The formula looks like this: $$U = \frac{1}{2} kx^2$$ The ‘U’ stands for the energy, ‘k’ is a number that tells us how stretchy or squishy the thing is (like how stretchy the rubber band is), and ‘x’ is how much we stretched or squeezed it.

Knowing about elastic potential energy helps scientists and engineers make sure things are strong and won’t break when we put force on them. So, it’s a handy idea that helps us design safe and strong stuff in the world of science and engineering.

మన తెలుగులో

ఎలాస్టిక్ పొటెన్షియల్ ఎనర్జీ అనేది మనం వాటిని సాగదీసినప్పుడు లేదా పిండినప్పుడు వాటిలో నివసించే ఒక ప్రత్యేక రకమైన శక్తి లాంటిది. రబ్బరు బ్యాండ్ లాగా ఆలోచించండి. మీరు రబ్బరు బ్యాండ్‌ను సాగదీసినప్పుడు, దానిలో కొంత శక్తి దాగి ఉంటుంది. అది సాగే పొటెన్షియల్ ఎనర్జీ.

ఇప్పుడు, మీరు రబ్బరు బ్యాండ్‌ను సాగదీయడం ఆపివేసినప్పుడు, అది దాని సాధారణ ఆకృతికి తిరిగి వస్తుంది, సరియైనదా? బాగా, అది తిరిగి వెళ్ళేటప్పుడు, అది దాచిన శక్తిని విడుదల చేస్తుంది. ఇది “బౌన్స్ బ్యాక్” శక్తి లాంటిది. దానినే మనం సాగే పొటెన్షియల్ ఎనర్జీ అంటాము.

మనం దానిని సాగదీసినప్పుడు లేదా పిండినప్పుడు దానిలో ఈ శక్తి ఎంత ఉందో తెలుసుకోవడానికి శాస్త్రవేత్తలు ఒక సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తారు. ఫార్ములా ఇలా కనిపిస్తుంది: $$U = \frac{1}{2} kx^2$$ ‘U’ అనేది శక్తిని సూచిస్తుంది, ‘k’ అనేది విషయం ఎంత సాగేది లేదా మెత్తగా ఉంటుందో తెలియజేసే సంఖ్య (వంటిది రబ్బరు బ్యాండ్ ఎంత సాగేది), మరియు ‘x’ అంటే మనం దానిని ఎంత సాగదీశాము లేదా పిండాము.

సాగే పొటెన్షియల్ ఎనర్జీ గురించి తెలుసుకోవడం శాస్త్రవేత్తలు మరియు ఇంజనీర్‌లు విషయాలు బలంగా ఉన్నాయని నిర్ధారించుకోవడంలో సహాయపడుతుంది మరియు మనం వాటిపై బలవంతం చేసినప్పుడు విచ్ఛిన్నం కాదు. కాబట్టి, సైన్స్ మరియు ఇంజనీరింగ్ ప్రపంచంలో సురక్షితమైన మరియు బలమైన అంశాలను రూపొందించడంలో మాకు సహాయపడే సులభ ఆలోచన ఇది.


Elastic Potential Energy refers to the energy stored in an object when it is stretched or compressed. In the context of a stretched wire, this energy is stored due to the wire’s deformation under an applied force. It is a key concept in understanding the behavior of materials under mechanical stress.

Concept of Elastic Potential Energy in a Stretched Wire

  1. When a wire is stretched by an external force, it stores energy due to its elastic properties. This stored energy is the elastic potential energy.
  2. The wire will return to its original shape when the force is removed, and the stored energy is released. This phenomenon follows Hooke’s Law for materials within their elastic limit.

Derivation of the Expression for Elastic Potential Energy

  1. Initial State and Applied Force: Consider a wire initially at rest and unstressed. When an external force, F, is applied, it causes the wire to stretch.
  2. Elongation and Hooke’s Law: Let the wire elongate by a distance, x. According to Hooke’s Law, the force applied is proportional to the elongation, represented as F = kx, where k is the spring constant or stiffness of the wire.
  3. Work Done and Energy Stored:
    • The work done in stretching the wire, which is equal to the elastic potential energy stored, is given by the integral of the force over the displacement.
    • The work done (and hence, the elastic potential energy, U) is calculated as $$U = \int_0^x F \, dx$$
  4. Expression for Elastic Potential Energy:
    • Substituting F = kx into the integral, we get $$U = \int_0^x kx \, dx$$
    • Solving this integral, the expression for elastic potential energy is $$U = \frac{1}{2} kx^2$$


The Elastic Potential Energy in a stretched wire is the energy stored due to its deformation under an applied force. This energy can be quantified by the expression $$U = \frac{1}{2} kx^2$$ where k is the spring constant of the wire, and x is the elongation. Understanding this concept is crucial in fields like material science and mechanical engineering, where the elastic behavior of materials plays a pivotal role in design and analysis.