5 Most SAQ’s of Electrostatic Potential and Capacitance Chapter in Inter 2nd Year Physics (TS/AP)

4 Marks

SAQ-1 : Derive an expression for the electric potential due to a point charge.

For Backbenchers 😎

Electric potential is like a special number that tells us how much “electric energy” there is at a certain place because of an electric charge. Imagine this energy like a map showing how electric fields spread out from a charge.

Now, we want to figure out how to calculate this electric potential at a certain spot, like point B. To do this, we have a formula that looks like this: V = kq/r. Here, ‘V‘ is the electric potential, ‘k‘ is just a constant number, ‘q‘ is the charge creating the energy, and ‘r‘ is how far away you are from that charge.

Let’s break it down step by step. Imagine you’re really far away from the charge (practically at infinity), so ‘r‘ is super big. In this case, the formula simplifies to V = kq/r.

Here’s the simple part: If the charge is positive, the potential is positive. If it’s negative, the potential is negative. It’s like a positive charge creates a positive feeling, and a negative charge creates a negative feeling.

This formula helps us understand how electricity works and how energy moves around because of electric charges. So, electric potential is like a map that guides us in the world of electricity.

మన తెలుగులో

ఎలెక్ట్రిక్ పొటెన్షియల్ అనేది ఎలెక్ట్రిక్ చార్జ్ కారణంగా ఒక నిర్దిష్ట ప్రదేశంలో ఎంత “విద్యుత్ శక్తి” ఉందో చెప్పే ప్రత్యేక సంఖ్య లాంటిది. ఛార్జ్ నుండి విద్యుత్ క్షేత్రాలు ఎలా వ్యాపించాయో చూపించే మ్యాప్ లాగా ఈ శక్తిని ఊహించుకోండి.

ఇప్పుడు, పాయింట్ B వంటి నిర్దిష్ట ప్రదేశంలో ఈ ఎలక్ట్రిక్ పొటెన్షియల్‌ను ఎలా లెక్కించాలో మనం గుర్తించాలనుకుంటున్నాము. దీన్ని చేయడానికి, మనకు ఈ విధంగా కనిపించే ఫార్ములా ఉంది: V = kq/r. ఇక్కడ, ‘V’ అనేది ఎలెక్ట్రిక్ పొటెన్షియల్, ‘k’ అనేది స్థిరమైన సంఖ్య, ‘q’ అనేది శక్తిని సృష్టించే ఛార్జ్, మరియు ‘r’ అనేది మీరు ఆ ఛార్జ్ నుండి ఎంత దూరంలో ఉన్నారో.

దానిని దశలవారీగా విడదీద్దాం. మీరు ఛార్జీకి చాలా దూరంగా ఉన్నారని ఊహించుకోండి (ఆచరణాత్మకంగా అనంతం వద్ద), కాబట్టి ‘r’ చాలా పెద్దది. ఈ సందర్భంలో, ఫార్ములా V = kq/rకి సులభతరం చేస్తుంది.

ఇక్కడ సాధారణ భాగం: ఛార్జ్ సానుకూలంగా ఉంటే, సంభావ్యత సానుకూలంగా ఉంటుంది. ఇది ప్రతికూలంగా ఉంటే, సంభావ్యత ప్రతికూలంగా ఉంటుంది. ఇది ధనాత్మక చార్జ్ సానుకూల అనుభూతిని సృష్టిస్తుంది మరియు ప్రతికూల ఛార్జ్ ప్రతికూల అనుభూతిని సృష్టిస్తుంది.

విద్యుత్తు ఎలా పని చేస్తుందో మరియు విద్యుత్ ఛార్జీల కారణంగా శక్తి ఎలా తిరుగుతుందో అర్థం చేసుకోవడానికి ఈ సూత్రం మాకు సహాయపడుతుంది. కాబట్టి, విద్యుత్ సంభావ్యత అనేది విద్యుత్ ప్రపంచంలో మనకు మార్గనిర్దేశం చేసే మ్యాప్ లాంటిది.

Introduction

The electric potential at a point in an electric field represents the work done in moving a unit positive charge from infinity to that point. This section provides a derivation of the electric potential due to a point charge.

Key Formula for Electric Potential

The change in potential (VBA​) from point A to point B is expressed as:

$$V_{BA} = V_B – V_A = -\int_{BA} \vec{E} \cdot d\vec{s}$$

where E is the electric field.

Detailed Steps for Derivation

  1. Electric Field of a Point Charge: For a point charge q, as we move from point A to point B, the change in electric potential (VBA​) is given by $$V_{BA} = V_B – V_A = -\int_{BA} \vec{E} \cdot d\vec{s}$$
  2. Substituting Electric Field (E): The electric field is defined as kq/r2, where k is Coulomb’s constant. Substituting this into the equation, we get $$E \cdot ds = kq/r^2 \cdot dr$$
  3. Integral Calculation: Inserting the expression for E into the original equation: $$V_{BA} = V_B – V_A = -\int_{r_B}^{r_A} \frac{kq}{r^2} dr$$
  4. Integral Solution: Solving the integral, we obtain: $$V_{BA} = kq \left[\frac{1}{r_B} – \frac{1}{r_A}\right]$$
  5. Reference Point at Infinity: Setting rA​ = ∞ for a reference point at infinity, the equation simplifies to: $$V = \frac{kq}{r}$$ ​This is the desired expression for the electric potential due to a point charge.

Additional Information

  1. Potential (V): The work done per unit charge, measured in volts (joules per coulomb).
  2. Electric Field (E): The force per unit charge, pointing radially outward for a positive charge and inward for a negative charge. It is expressed in Newton per coulomb.
  3. Electric Field and Potential Relationship: The electric field is the negative gradient of potential (E = −gradV). On the surface of a charged conductor, where the potential is constant, the electrostatic field is normal to the surface.

Summary

The electric potential due to a point charge is quantified by the expression $$V = \frac{kq}{r}$$ signifying the work done per unit positive charge in moving from infinity to a point a distance ‘r’ away from the charge. This formulation is crucial in understanding electrostatics and the behavior of charges in electric fields.


SAQ-2 : Derive an expression for the capacitance of a parallel plate capacitor.

For Backbenchers 😎

Think of a capacitor as an electric storage unit, like a battery. It stores electrical energy, but instead of chemicals, it uses the space between two plates to do so. These plates are super close together, with something in between them to help store the energy.

Now, there’s a special number we want to find called capacitance. It’s like a measure of how much energy this capacitor can store. To find it, we use this formula: C = Q/V. In this formula, ‘C‘ is capacitance, ‘Q‘ is the charge it stores, and ‘V‘ is the voltage between the plates.

Let’s break it down simply. Imagine you have two plates, one with a plus sign (+) and the other with a minus sign (-). They are close together, and they create an electric field in the space between them. This electric field is like a force field.

Now, if we have just one of these plates, it makes a field that points away from it. But when you put both plates close together, the field between them adds up, and it becomes stronger. It’s like they work together to create a bigger field.

To find capacitance, we need to know the area of the plates (let’s call it ‘A‘) and the distance between them (let’s call it ‘d‘). Then, we use these numbers to calculate capacitance using the formula C = (Aε₀) / d. Here, ‘ε₀‘ is just a special number that helps with the calculation.

Oh, and one more thing to remember: if you put some special material between the plates (like plastic), it can help the capacitor store even more energy. This is because of a factor called ‘k,’ which makes the capacitance bigger when you use such materials.

In simple terms, capacitance is like a measure of how much energy a capacitor can hold. It depends on the size of the plates and the gap between them. Understanding this helps in many fields, like making electronic devices and studying electricity.

మన తెలుగులో

కెపాసిటర్‌ని బ్యాటరీ వంటి ఎలక్ట్రిక్ స్టోరేజ్ యూనిట్‌గా భావించండి. ఇది విద్యుత్ శక్తిని నిల్వ చేస్తుంది, కానీ రసాయనాలకు బదులుగా, అలా చేయడానికి రెండు ప్లేట్ల మధ్య ఖాళీని ఉపయోగిస్తుంది. ఈ ప్లేట్లు చాలా దగ్గరగా ఉంటాయి, వాటి మధ్య ఏదో శక్తిని నిల్వ చేయడంలో సహాయపడతాయి.

ఇప్పుడు, కెపాసిటెన్స్ అని పిలువబడే ప్రత్యేక సంఖ్యను మేము కనుగొనాలనుకుంటున్నాము. ఇది ఈ కెపాసిటర్ ఎంత శక్తిని నిల్వ చేయగలదో కొలమానం లాంటిది. దానిని కనుగొనడానికి, మేము ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తాము: C = Q/V. ఈ ఫార్ములాలో, ‘C’ అనేది కెపాసిటెన్స్, ‘Q’ అనేది అది నిల్వ చేసే ఛార్జ్ మరియు ‘V’ అనేది ప్లేట్ల మధ్య వోల్టేజ్.

దానిని సింపుల్ గా విడగొడదాం. మీకు రెండు ప్లేట్లు ఉన్నాయని ఊహించుకోండి, ఒకటి ప్లస్ గుర్తుతో (+) మరియు మరొకటి మైనస్ గుర్తుతో (-). అవి దగ్గరగా ఉంటాయి మరియు వాటి మధ్య ఖాళీలో విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని సృష్టిస్తాయి. ఈ విద్యుత్ క్షేత్రం శక్తి క్షేత్రం లాంటిది.

ఇప్పుడు, మన దగ్గర ఈ ప్లేట్‌లలో ఒకటి మాత్రమే ఉంటే, అది దాని నుండి దూరంగా ఉండే ఫీల్డ్‌ని చేస్తుంది. కానీ మీరు రెండు ప్లేట్‌లను దగ్గరగా ఉంచినప్పుడు, వాటి మధ్య ఫీల్డ్ పెరుగుతుంది మరియు అది బలంగా మారుతుంది. ఒక పెద్ద ఫీల్డ్‌ని సృష్టించడానికి వారు కలిసి పనిచేసినట్లే.

కెపాసిటెన్స్‌ని కనుగొనడానికి, మనం ప్లేట్ల వైశాల్యం (దీనిని ‘A’ అని పిలుద్దాం) మరియు వాటి మధ్య దూరం (దీనిని ‘d’ అని పిలుద్దాం) తెలుసుకోవాలి. అప్పుడు, C = (Aε₀) / d ఫార్ములా ఉపయోగించి కెపాసిటెన్స్‌ను లెక్కించడానికి మేము ఈ సంఖ్యలను ఉపయోగిస్తాము. ఇక్కడ, ‘ε₀’ అనేది గణనలో సహాయపడే ప్రత్యేక సంఖ్య.

ఓహ్, మరియు గుర్తుంచుకోవాల్సిన మరో విషయం: మీరు ప్లేట్ల మధ్య (ప్లాస్టిక్ వంటివి) కొన్ని ప్రత్యేక పదార్థాన్ని ఉంచినట్లయితే, కెపాసిటర్ మరింత శక్తిని నిల్వ చేయడంలో సహాయపడుతుంది. దీనికి కారణం ‘k’ అనే కారకం, మీరు అలాంటి పదార్థాలను ఉపయోగించినప్పుడు కెపాసిటెన్స్‌ను పెద్దదిగా చేస్తుంది.

సరళంగా చెప్పాలంటే, కెపాసిటెన్స్ అనేది కెపాసిటర్ ఎంత శక్తిని కలిగి ఉండగలదో కొలమానం లాంటిది. ఇది ప్లేట్ల పరిమాణం మరియు వాటి మధ్య అంతరంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. దీన్ని అర్థం చేసుకోవడం ఎలక్ట్రానిక్ పరికరాలను తయారు చేయడం మరియు విద్యుత్తును అధ్యయనం చేయడం వంటి అనేక రంగాల్లో సహాయపడుతుంది.

Introduction

Capacitance is a measure of an electrical component’s ability to store electrical charge. A capacitor is a key electrical device that stores energy in an electric field formed between two conductive plates in close proximity, separated by a dielectric material. This article focuses on deriving the capacitance of a parallel plate capacitor using concepts of electric field and potential difference.

Key Formula in Capacitance Derivation

The fundamental formula for this derivation is the definition of capacitance, given by $$C = \frac{Q}{V}$$ where C represents capacitance, Q is the charge stored, and V is the potential difference between the plates.

Detailed Derivation

  1. Configuration of Capacitor: A parallel plate capacitor consists of two plates with surface charge densities of +σ and −σ respectively. Let A represent the area of the plates, and d the distance between them.
  2. Electric Field Calculation: The electric field (E) generated by a single charged plate is $$E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$$ directed normally outward.
  3. Total Electric Field: The total field between the plates is the sum of the fields due to each plate, resulting in $$E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} = \frac{Q}{A\varepsilon_0}$$ considering the field from the negatively charged plate as opposite in direction.
  4. Potential Difference: The potential difference (V) between the plates is $$V = Ed = \frac{Qd}{A\varepsilon_0}$$
  5. Capacitance Formula: Substituting V into the capacitance formula, we get $$C = \frac{Q}{V} = \frac{A\varepsilon_0}{d}$$

Additional Insights

  1. Dielectric Medium: Introducing a dielectric medium between the plates increases the capacitance by a factor of k, the relative permittivity or dielectric constant of the medium.
  2. Applications: Capacitors are crucial in various fields, including digital circuits, power supply in particle accelerators and fusion research, and in oscillators for generating electrical signals.

Summary

The article elucidates the principles of a parallel plate capacitor and derives its capacitance formula, $$C = \frac{A\varepsilon_0}{d}$$ from fundamental electrostatic concepts. This understanding is vital in electrical engineering and physics for efficient manipulation and storage of electric energy.


SAQ-3 : Derive the formula for equivalent capacitance when the capacitors are in series.

For Backbenchers 😎

Think of capacitors as little containers that store electricity. When we put these containers in a row, one after the other, we call that “connecting them in series.”

Now, what’s interesting is that when we connect them in this way, the total capacity of all these containers together is a bit tricky to figure out. To do that, we use a special formula:

1/C = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + …

In this formula, ‘C‘ is the total capacity when they’re all connected together, and ‘C1,’ ‘C2,’ ‘C3,’ and so on are the capacities of each individual container.

Let’s break it down: Imagine we have three containers, C1, C2, and C3, all lined up in a row. When we connect them this way, the electricity flowing into them is the same for all. It’s like water flowing through pipes.

Now, let’s talk about the “potential difference.” This is like the pressure of electricity. The total potential difference across all the containers together is simply the sum of the potential differences across each container. It’s like adding up the pressure in each pipe.

We know that the potential difference across a container is related to how much electricity it can hold, which is its capacity. So, for each container, we have a relationship that says: 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + … = 1/C.

The cool thing to remember is that when containers are connected in a row like this, the total capacity (C) is always less than the smallest capacity among them (like the smallest container). This is useful when we want to control how much electricity a circuit can store.

In simple terms, when you connect containers (capacitors) in a row, you can find their total capacity using a formula that involves adding up their individual capacities in a special way. This helps us in electronics to control how much electrical energy a circuit can hold.

మన తెలుగులో

కెపాసిటర్లను విద్యుత్తును నిల్వ చేసే చిన్న కంటైనర్లుగా భావించండి. మేము ఈ కంటైనర్లను వరుసగా ఉంచినప్పుడు, ఒకదాని తర్వాత ఒకటిగా, “వాటిని సిరీస్‌లో కనెక్ట్ చేయడం” అని పిలుస్తాము.

ఇప్పుడు, ఆసక్తికరమైన విషయమేమిటంటే, మనం వాటిని ఈ విధంగా కనెక్ట్ చేసినప్పుడు, ఈ అన్ని కంటైనర్ల మొత్తం సామర్థ్యాన్ని గుర్తించడం కొంచెం గమ్మత్తైనది. దీన్ని చేయడానికి, మేము ప్రత్యేక సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తాము:

1/C = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + …

ఈ ఫార్ములాలో, ‘C’ అనేది అవన్నీ ఒకదానితో ఒకటి అనుసంధానించబడినప్పుడు మొత్తం సామర్థ్యం మరియు ‘C1,’ ‘C2,’ ‘C3,’ మరియు ప్రతి ఒక్క కంటైనర్ యొక్క సామర్థ్యాలు.

దానిని విచ్ఛిన్నం చేద్దాం: మనకు C1, C2 మరియు C3 అనే మూడు కంటైనర్లు ఉన్నాయని ఊహించుకోండి, అన్నీ వరుసగా వరుసలో ఉన్నాయి. మనం వాటిని ఈ విధంగా కనెక్ట్ చేసినప్పుడు, వాటిలోకి ప్రవహించే విద్యుత్ అందరికీ ఒకే విధంగా ఉంటుంది. ఇది పైపుల ద్వారా ప్రవహించే నీరు లాంటిది.

ఇప్పుడు, “సంభావ్య వ్యత్యాసం” గురించి మాట్లాడుదాం. ఇది విద్యుత్ పీడనం లాంటిది. అన్ని కంటైనర్‌లలోని మొత్తం సంభావ్య వ్యత్యాసం కేవలం ప్రతి కంటైనర్‌లోని సంభావ్య వ్యత్యాసాల మొత్తం. ఇది ప్రతి పైపులో ఒత్తిడిని జోడించడం లాంటిది.

కంటైనర్‌లో సంభావ్య వ్యత్యాసం అది ఎంత విద్యుత్‌ను కలిగి ఉండగలదనే దానితో సంబంధం కలిగి ఉంటుందని మాకు తెలుసు. కాబట్టి, ప్రతి కంటైనర్‌కు, మేము చెప్పే సంబంధాన్ని కలిగి ఉన్నాము: 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + … = 1/C.

గుర్తుంచుకోవాల్సిన మంచి విషయం ఏమిటంటే, కంటైనర్‌లను ఇలా వరుసగా కనెక్ట్ చేసినప్పుడు, మొత్తం సామర్థ్యం (C) ఎల్లప్పుడూ వాటిలోని చిన్న సామర్థ్యం కంటే (చిన్న కంటైనర్ లాగా) తక్కువగా ఉంటుంది. సర్క్యూట్ ఎంత విద్యుత్ నిల్వ చేయగలదో మనం నియంత్రించాలనుకున్నప్పుడు ఇది ఉపయోగపడుతుంది.

సరళంగా చెప్పాలంటే, మీరు కంటైనర్‌లను (కెపాసిటర్‌లు) వరుసగా కనెక్ట్ చేసినప్పుడు, మీరు వాటి వ్యక్తిగత సామర్థ్యాలను ప్రత్యేక పద్ధతిలో జోడించే సూత్రాన్ని ఉపయోగించి వాటి మొత్తం సామర్థ్యాన్ని కనుగొనవచ్చు. ఒక సర్క్యూట్ ఎంత విద్యుత్ శక్తిని కలిగి ఉండగలదో నియంత్రించడానికి ఇది ఎలక్ట్రానిక్స్‌లో మాకు సహాయపడుతుంది.

Introduction

A capacitor is an electrical component designed to store energy in an electric field. When capacitors are connected in series, they exhibit unique properties and relationships. This article focuses on understanding the series connection of capacitors and deriving the formula for the equivalent capacitance of such an arrangement.

Key Formula for Series Capacitance

In a series connection of capacitors, the total or equivalent capacitance (C) is calculated by the inverse of the sum of the inverses of each individual capacitance:

$$\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \ldots$$

Detailed Derivation

  1. Circuit Configuration: Consider a circuit with capacitors C1​, C2​, and C3​ connected in series, having potential differences V1​, V2​, and V3​, respectively.
  2. Charge in Series Connection: In series, the total charge (Q) is the same across each capacitor due to the uniform current flow in a series circuit.
  3. Total Potential Difference: The total potential difference (V) across the series connection is the sum of individual potentials: $$V = V_1 + V_2 + V_3$$
  4. Potential Difference Relation: The potential difference across each capacitor is related to charge and capacitance as $$V_1 = \frac{Q}{C_1}$$ $$V_2 = \frac{Q}{C_2}$$ $$V_3 = \frac{Q}{C_3}$$
  5. Effective Capacitance: Expressing the total potential difference as $$V = \frac{Q}{C}$$​ and substituting V1​, V2​, and V3​, we get: $$\frac{Q}{C} = \frac{Q}{C_1} + \frac{Q}{C_2} + \frac{Q}{C_3}​$$
  6. Equivalent Capacitance Formula: Simplifying the above, the relationship for the effective capacitance in a series combination is derived: $$\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$$

Key Takeaways

  1. In a series connection, the effective capacitance is lower than the smallest individual capacitance.
  2. Series combinations are used to reduce the total capacitance in a circuit.

Summary

Understanding series connections of capacitors is crucial in electronics and electrical engineering, as it allows for the manipulation of total capacitance in electrical circuits. The derived formula for equivalent capacitance in series helps in calculating the combined effect of multiple capacitors.


SAQ-4 : Derive the formula for equivalent capacitance when the capacitors are in parallel.

For Backbenchers 😎

Imagine capacitors as tiny buckets that store electricity. When we put these buckets side by side, we call that “connecting them in parallel.”

Here’s the trick: When we connect them this way, the total capacity of all these buckets together is easy to find. It’s like adding up their sizes.

The formula for finding the total capacity (C) when capacitors are in parallel is straightforward: You just add up the sizes of each individual bucket. So, C = C1 + C2 + C3 + …

In this formula, ‘C‘ is the total capacity, and ‘C1,’ ‘C2,’ ‘C3,’ and so on are the capacities of each individual bucket (or capacitor).

Now, let’s think about the “electric pressure” inside these buckets. In a parallel setup, all the buckets have the same electric pressure, which we call “potential difference.” It’s like all of them have the same water pressure.

Now, the amount of electricity (charge) each bucket can hold depends on its size (capacity) and the electric pressure (potential difference). So, for each bucket, we can say something like this: The charge in bucket 1 (Q1) = Capacity of bucket 1 (C1) * Electric pressure (V).

Here’s the neat part: When we want to find the total charge (Q) for all the buckets in the parallel setup, we can do it easily. That’s because all the buckets share the same electric pressure (V). So, we can write Q = Total capacity (C) * Electric pressure (V).

Now, we just plug in the individual charge expressions into this equation, and after a little simplification, we get the formula for total capacity in a parallel setup: C = C1 + C2 + C3 + …

The big takeaway here is that when you have buckets (or capacitors) connected side by side in a parallel setup, you just add up their sizes to find the total size. This is super handy when you want to increase the total capacity in an electrical circuit.

In simple terms, when you have buckets (capacitors) lined up side by side, connected in parallel, you can find their total capacity by simply adding up their individual capacities. It’s like combining the sizes of multiple buckets to store more electricity in a circuit.

మన తెలుగులో

కెపాసిటర్లను విద్యుత్తును నిల్వ చేసే చిన్న బకెట్లుగా ఊహించుకోండి. మేము ఈ బకెట్లను పక్కపక్కనే ఉంచినప్పుడు, “వాటిని సమాంతరంగా కనెక్ట్ చేయడం” అని పిలుస్తాము.

ఇక్కడ ట్రిక్ ఉంది: మేము వాటిని ఈ విధంగా కనెక్ట్ చేసినప్పుడు, ఈ బకెట్ల మొత్తం సామర్థ్యాన్ని కలిపి కనుగొనడం సులభం. ఇది వాటి పరిమాణాలను జోడించడం లాంటిది.

కెపాసిటర్లు సమాంతరంగా ఉన్నప్పుడు మొత్తం కెపాసిటీ (C)ని కనుగొనే సూత్రం సూటిగా ఉంటుంది: మీరు ఒక్కొక్క బకెట్ యొక్క పరిమాణాలను జోడిస్తారు. కాబట్టి, C = C1 + C2 + C3 + …

ఈ ఫార్ములాలో, ‘C’ అనేది మొత్తం సామర్థ్యం మరియు ‘C1,’ ‘C2,’ ‘C3,’ మరియు ప్రతి ఒక్క బకెట్ (లేదా కెపాసిటర్) యొక్క సామర్థ్యాలు.

ఇప్పుడు, ఈ బకెట్ల లోపల “విద్యుత్ ఒత్తిడి” గురించి ఆలోచిద్దాం. సమాంతర సెటప్‌లో, అన్ని బకెట్‌లు ఒకే విద్యుత్ పీడనాన్ని కలిగి ఉంటాయి, దీనిని మనం “సంభావ్య వ్యత్యాసం” అని పిలుస్తాము. వీటన్నింటికీ ఒకే నీటి ఒత్తిడి ఉన్నట్లే.

ఇప్పుడు, ప్రతి బకెట్ పట్టుకోగలిగే విద్యుత్ (ఛార్జ్) పరిమాణం దాని పరిమాణం (సామర్థ్యం) మరియు విద్యుత్ పీడనం (సంభావ్య వ్యత్యాసం) మీద ఆధారపడి ఉంటుంది. కాబట్టి, ప్రతి బకెట్ కోసం, మనం ఇలా చెప్పవచ్చు: బకెట్ 1 (Q1)లో ఛార్జ్ = బకెట్ 1 (C1) సామర్థ్యం * విద్యుత్ పీడనం (V).

ఇక్కడ చక్కని భాగం ఉంది: సమాంతర సెటప్‌లోని అన్ని బకెట్‌లకు మొత్తం ఛార్జ్ (Q)ని కనుగొనాలనుకున్నప్పుడు, మనం దీన్ని సులభంగా చేయవచ్చు. ఎందుకంటే అన్ని బకెట్లు ఒకే విద్యుత్ పీడనాన్ని (V) పంచుకుంటాయి. కాబట్టి, మనం Q = మొత్తం సామర్థ్యం (C) * విద్యుత్ పీడనం (V) అని వ్రాయవచ్చు.

ఇప్పుడు, మేము ఈ సమీకరణంలో వ్యక్తిగత ఛార్జ్ వ్యక్తీకరణలను ప్లగ్ చేస్తాము మరియు కొద్దిగా సరళీకృతం చేసిన తర్వాత, మేము సమాంతర సెటప్‌లో మొత్తం సామర్థ్యం కోసం సూత్రాన్ని పొందుతాము: C = C1 + C2 + C3 + …

మీరు సమాంతర సెటప్‌లో పక్కపక్కనే బకెట్‌లు (లేదా కెపాసిటర్‌లు) కనెక్ట్ చేసినప్పుడు, మీరు మొత్తం పరిమాణాన్ని కనుగొనడానికి వాటి పరిమాణాలను జోడించడం ఇక్కడ పెద్ద టేకావే. మీరు ఎలక్ట్రికల్ సర్క్యూట్‌లో మొత్తం సామర్థ్యాన్ని పెంచాలనుకున్నప్పుడు ఇది చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది.

సరళంగా చెప్పాలంటే, మీరు బకెట్లను (కెపాసిటర్లు) పక్కపక్కనే వరుసలో ఉంచి, సమాంతరంగా కనెక్ట్ చేసినప్పుడు, మీరు వారి వ్యక్తిగత సామర్థ్యాలను జోడించడం ద్వారా వాటి మొత్తం సామర్థ్యాన్ని కనుగొనవచ్చు. ఇది ఒక సర్క్యూట్‌లో ఎక్కువ విద్యుత్‌ను నిల్వ చేయడానికి బహుళ బకెట్‌ల పరిమాణాలను కలపడం లాంటిది.

Introduction

Capacitors are essential components in various electronic and electrical circuits. When capacitors are connected in parallel, they create a combined effect on the circuit’s overall capacitance. This article provides a detailed derivation of the formula for the equivalent capacitance in a parallel setup.

Key Formula for Parallel Capacitance

The formula for equivalent capacitance (C) of capacitors in a parallel circuit is the sum of individual capacitances:

$$C = C_1 + C_2 + C_3 + \ldots$$

Derivation Process

  1. Capacitor Configuration: Consider capacitors C1​, C2​, and C3​ connected in parallel, each storing charges Q1​, Q2​, and Q3​, respectively.
  2. Constant Potential Difference: In a parallel arrangement, the potential difference (V) across each capacitor is the same, as they are all directly connected to the source voltage.
  3. Total Charge Calculation: The total charge (Q) in a parallel setup is the sum of individual charges: $$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3$$
  4. Charge-Capacitance Relation: The charge on each capacitor is expressed as $$Q_1 = C_1 \cdot V$$ $$Q_2 = C_2 \cdot V$$ and $$Q_3 = C_3 \cdot V$$
  5. Equivalent Capacitance Expression: The total charge for the parallel combination is Q = C ⋅ V, where C is the equivalent capacitance. Substituting the individual charge expressions, we get: $$C \cdot V = C_1 \cdot V + C_2 \cdot V + C_3 \cdot V$$
  6. Simplifying the Equation: Simplifying the equation, the formula for equivalent capacitance of the parallel combination is derived: $$C = C_1 + C_2 + C_3$$

Key Takeaways

  1. The equivalent capacitance in a parallel circuit is the sum of the individual capacitances.
  2. Parallel connections are typically used to increase the overall capacitance in a circuit.

Summary

Understanding the concept of parallel connections of capacitors and the method to calculate the equivalent capacitance is crucial in electronics and electrical engineering. This knowledge is key to effectively designing and implementing circuits based on specific capacitance requirements.


SAQ-5 : Explain the behavior of dielectrics in an external field.

For Backbenchers 😎

Imagine dielectrics as special materials that don’t let electricity flow through them, but they can do something interesting when an electric field is around. We can divide these materials into two groups: non-polar and polar dielectrics, and how they behave in an electric field is pretty cool to understand.

Non-Polar Dielectrics: These materials are like tiny magnets with positive and negative charges that cancel each other out. So, they don’t have an overall magnet-like effect. But when you bring an electric field close to them, these tiny magnets shift around a bit, creating a temporary magnet-like effect. This shifting of charges is called “polarization.” It’s like a bunch of people in a crowd moving in different directions but all together.

Polar Dielectrics: Now, polar dielectrics are a bit different. They have molecules with a built-in positive and negative side, like tiny permanent magnets. However, when there’s no electric field around, these mini-magnets point in all directions, canceling each other’s effects. But when you introduce an electric field, they all start pointing in the same direction, creating a stronger magnet-like effect. We call this alignment “polarization” too. It’s like a group of people suddenly facing the same way when they see something interesting.

To summarize, understanding how these non-polar and polar dielectrics react to electric fields is super important in physics and engineering. It helps us design all sorts of gadgets and gizmos like capacitors, transistors, and other electronic devices. Dielectrics are like the secret sauce that makes these devices work. So, when you think about dielectrics, remember they are the electric field’s best friends in the world of electronics!

మన తెలుగులో

విద్యుద్వాహకాలను వాటి గుండా విద్యుత్ ప్రవహించని ప్రత్యేక పదార్థాలుగా ఊహించుకోండి, కానీ విద్యుత్ క్షేత్రం చుట్టూ ఉన్నప్పుడు వారు ఆసక్తికరంగా ఏదైనా చేయగలరు. మేము ఈ పదార్థాలను రెండు గ్రూపులుగా విభజించవచ్చు: నాన్-పోలార్ మరియు పోలార్ డైలెక్ట్రిక్స్, మరియు అవి ఎలక్ట్రిక్ ఫీల్డ్‌లో ఎలా ప్రవర్తిస్తాయో అర్థం చేసుకోవడం చాలా బాగుంది.

నాన్-పోలార్ డైలెక్ట్రిక్స్: ఈ పదార్థాలు ఒకదానికొకటి రద్దు చేసే ధనాత్మక మరియు ప్రతికూల చార్జీలతో కూడిన చిన్న అయస్కాంతాల వలె ఉంటాయి. కాబట్టి, అవి మొత్తం అయస్కాంతం లాంటి ప్రభావాన్ని కలిగి ఉండవు. కానీ మీరు వాటికి దగ్గరగా విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని తీసుకువచ్చినప్పుడు, ఈ చిన్న అయస్కాంతాలు కొంచెం చుట్టూ తిరుగుతాయి, తాత్కాలిక అయస్కాంతం లాంటి ప్రభావాన్ని సృష్టిస్తాయి. ఈ ఛార్జీల బదిలీని “పోలరైజేషన్” అంటారు. ఇది గుంపులోని వ్యక్తుల సమూహం వేర్వేరు దిశల్లో కదులుతున్నట్లుగా ఉంది, కానీ అందరూ కలిసి.

పోలార్ డైలెక్ట్రిక్స్: ఇప్పుడు, పోలార్ డైలెక్ట్రిక్స్ కొంచెం భిన్నంగా ఉన్నాయి. అవి చిన్న శాశ్వత అయస్కాంతాల వంటి అంతర్నిర్మిత సానుకూల మరియు ప్రతికూల వైపు ఉన్న అణువులను కలిగి ఉంటాయి. అయితే, చుట్టూ విద్యుత్ క్షేత్రం లేనప్పుడు, ఈ చిన్న-అయస్కాంతాలు అన్ని దిశలలో చూపుతాయి, ఒకదానికొకటి ప్రభావాలను రద్దు చేస్తాయి. కానీ మీరు ఎలక్ట్రిక్ ఫీల్డ్‌ను ప్రవేశపెట్టినప్పుడు, అవన్నీ ఒకే దిశలో సూచించడం ప్రారంభిస్తాయి, బలమైన అయస్కాంతం లాంటి ప్రభావాన్ని సృష్టిస్తాయి. మేము ఈ అమరికను “పోలరైజేషన్” అని కూడా పిలుస్తాము. ఏదో ఒక ఆసక్తికరమైన విషయాన్ని చూసినప్పుడు అకస్మాత్తుగా అదే దారిలో ఉన్న వ్యక్తుల సమూహంలా ఉంటుంది.

సంగ్రహంగా చెప్పాలంటే, ఈ నాన్-పోలార్ మరియు పోలార్ డైలెక్ట్రిక్స్ విద్యుత్ క్షేత్రాలకు ఎలా స్పందిస్తాయో అర్థం చేసుకోవడం భౌతిక శాస్త్రం మరియు ఇంజనీరింగ్‌లో చాలా ముఖ్యమైనది. కెపాసిటర్లు, ట్రాన్సిస్టర్‌లు మరియు ఇతర ఎలక్ట్రానిక్ పరికరాల వంటి అన్ని రకాల గాడ్జెట్‌లు మరియు గిజ్మోలను రూపొందించడంలో ఇది మాకు సహాయపడుతుంది. విద్యుద్వాహకాలు ఈ పరికరాలను పని చేసే రహస్య సాస్ లాంటివి. కాబట్టి, మీరు డైఎలెక్ట్రిక్స్ గురించి ఆలోచించినప్పుడు, ఎలక్ట్రానిక్స్ ప్రపంచంలో వారు ఎలక్ట్రిక్ ఫీల్డ్ యొక్క మంచి స్నేహితులు అని గుర్తుంచుకోండి!

Introduction

Dielectrics are insulating materials that do not conduct electric current but can support an electrostatic field. They are classified into Non-polar and Polar dielectrics, based on their behavior under an external electric field. This distinction is crucial in understanding how dielectrics interact with electric fields.

Behavior of Non-Polar Dielectrics

Non-Polar Dielectrics consist of molecules like oxygen (O2), characterized by coinciding centers of positive and negative charges, resulting in a net dipole moment of zero. In an external electric field, these molecules exhibit displacement of charges in opposite directions, leading to an induced dipole moment. The phenomenon of developing these induced moments is termed as polarization of the dielectric.

Behavior of Polar Dielectrics

Polar Dielectrics, in contrast, have molecules with separate centers of positive and negative charges, creating a permanent dipole moment. Without an external field, these dipoles are randomly oriented, rendering a net dipole moment of zero. However, in an external field, the dipoles align orderly, leading to polarization. The dipole moment per unit volume (P), also known as polarization, is given by P = χE, where χ is the electric susceptibility of the medium and E is the electric field.

Summary

The behavior of non-polar and polar dielectrics under external electric fields is fundamental in physics and engineering. This understanding is instrumental in designing various applications, including capacitors, transistors, and other electronic devices, where dielectrics play a pivotal role.