6 Most SAQ’s of System of Particles & Rotational Motion Chapter in Inter 1st Year Physics (TS/AP)

4 Marks

SAQ-1 : Distinguish between center of mass and center of gravity.

For Backbenchers 😎

Center of Mass: Think of it as the point where an object’s stuff (mass) is evenly spread out. Imagine balancing a ruler on your finger – that’s where the center of mass is for the ruler. It helps us know how things move.

Center of Gravity: Now, imagine the point where gravity (the force that pulls everything down) seems to act on an object. It’s like the spot where everything feels heavy. This is the center of gravity, and it helps us know if something is steady or might fall over.

Coincidence or Not: Sometimes, the center of mass and center of gravity are in the same spot, especially for simple things like a ball. But for bigger or uneven objects, they might not match up.

Why They Matter: The center of mass helps us understand how things move, like how a spinning top stays balanced. The center of gravity helps us design things so they won’t fall over, like making sure a tall building won’t tip.

In simple words, the center of mass is where all the stuff inside an object is evenly spread, and the center of gravity is where it feels heavy. They can be in the same spot for simple stuff, but not always. Center of mass helps us understand how things move, and center of gravity helps us make things steady. It’s like finding the sweet spots in objects!

మన తెలుగులో

ద్రవ్యరాశి కేంద్రం: ఒక వస్తువు యొక్క వస్తువు (ద్రవ్యరాశి) సమానంగా విస్తరించి ఉన్న బిందువుగా భావించండి. మీ వేలిపై రూలర్‌ను బ్యాలెన్స్ చేయడం గురించి ఆలోచించండి – పాలకుడికి ద్రవ్యరాశి కేంద్రం ఇక్కడే ఉంటుంది. విషయాలు ఎలా కదులుతాయో తెలుసుకోవడానికి ఇది మాకు సహాయపడుతుంది.

గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం: ఇప్పుడు, గురుత్వాకర్షణ (ప్రతిదీ క్రిందికి లాగే శక్తి) ఒక వస్తువుపై పని చేసే బిందువును ఊహించండి. ప్రతిదీ భారంగా భావించే ప్రదేశం లాంటిది. ఇది గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం, మరియు ఏదైనా స్థిరంగా ఉందా లేదా పడిపోతుందో తెలుసుకోవడానికి ఇది మాకు సహాయపడుతుంది.

యాదృచ్చికం లేదా కాదు: కొన్నిసార్లు, ద్రవ్యరాశి కేంద్రం మరియు గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం ఒకే ప్రదేశంలో ఉంటాయి, ముఖ్యంగా బంతి వంటి సాధారణ విషయాల కోసం. కానీ పెద్ద లేదా అసమాన వస్తువులకు, అవి సరిపోలకపోవచ్చు.

అవి ఎందుకు ముఖ్యమైనవి: స్పిన్నింగ్ టాప్ ఎలా బ్యాలెన్స్‌గా ఉంటుందో వంటి విషయాలు ఎలా కదులుతాయో అర్థం చేసుకోవడానికి ద్రవ్యరాశి కేంద్రం సహాయపడుతుంది. గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం మనకు వస్తువులను డిజైన్ చేయడంలో సహాయపడుతుంది, తద్వారా అవి పడిపోకుండా ఉంటాయి, ఎత్తైన భవనం పైకి రాకుండా చూసుకోవడం వంటివి.

సరళంగా చెప్పాలంటే, ద్రవ్యరాశి కేంద్రం అంటే ఒక వస్తువు లోపల ఉన్న అన్ని అంశాలు సమానంగా వ్యాపించే చోట, మరియు గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం బరువుగా భావించే చోట. సాధారణ విషయాల కోసం వారు ఒకే స్థలంలో ఉండవచ్చు, కానీ ఎల్లప్పుడూ కాదు. ద్రవ్యరాశి కేంద్రం విషయాలు ఎలా కదులుతుందో అర్థం చేసుకోవడానికి మాకు సహాయపడుతుంది మరియు గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం విషయాలను స్థిరంగా ఉంచడంలో మాకు సహాయపడుతుంది. ఇది వస్తువులలో తీపి మచ్చలను కనుగొనడం వంటిది!


In physics, two important concepts related to the distribution of mass and weight within a body are the “center of mass” and the “center of gravity.” These concepts are crucial for understanding the motion and stability of objects.

Center of Mass

  1. Definition: The center of mass is a point inside a body where the entire mass of the body is considered to be concentrated. It represents the point around which the body’s mass is evenly distributed.
  2. Pertains to: The center of mass is associated with the body’s mass distribution.
  3. Coincidence: In small bodies or when subjected to a uniform gravitational field, the center of mass and center of gravity coincide, meaning they are at the same point within the body.
  4. Sum of Moments: The algebraic sum of moments (torque) of masses about the center of mass is zero, indicating a balanced mass distribution around this point.
  5. Use: The center of mass is used to analyze the translatory motion of a body during complex movements.

Center of Gravity

  1. Definition: The center of gravity is a point inside a body where the total weight of the body acts. It is where the force of gravity can be considered to be concentrated.
  2. Pertains to: The center of gravity relates to the distribution of weight acting on all particles of the body and is influenced by the gravitational field.
  3. Coincidence: For large bodies or in non-uniform gravitational fields, the center of mass and center of gravity may not coincide, especially when the gravitational field varies across the body.
  4. Sum of Moments: The algebraic sum of moments (torque) of weights about the center of gravity is zero, implying a balanced weight distribution around this point.
  5. Use: The center of gravity is crucial for determining the stability of a body and identifying where support is needed to prevent tipping or falling over.


In summary, the center of mass is where a body’s mass is considered concentrated, whereas the center of gravity is where its total weight acts. These points may coincide in small bodies or under uniform gravitational fields but can differ in larger bodies or non-uniform fields. The center of mass is significant for studying a body’s motion, while the center of gravity is essential for understanding its stability and support requirements.

SAQ-2 : Define vector product. Explain the properties of a vector product with two examples.

For Backbenchers 😎

Think of vectors as arrows. These arrows have a length (how long they are) and a direction (which way they point). We use something called the vector product or cross product when we want to mix two arrows together and get a new arrow as a result.

Imagine you have two arrows, let’s call them Arrow A and Arrow B. When you do the vector product of Arrow A and Arrow B, you get a brand new arrow, which we’ll call Arrow C. This new arrow, Arrow C, is always standing up straight, like a flagpole, and it’s right in the middle of where Arrow A and Arrow B would make a flat piece of paper if they were lying on it.

Now, how long is this new Arrow C? Well, it depends on how long Arrow A and Arrow B are and how much they “tilt” away from each other. The more they tilt apart, the longer Arrow C becomes.

Here’s something else to remember: when you switch the order and do Arrow B × Arrow A instead of Arrow A × Arrow B, you get a new arrow that’s just like Arrow C, but it points in the opposite direction. It’s like flipping a coin and getting heads or tails.

Lastly, the vector product is friendly with math operations. If you want to mix Arrow A with the sum of Arrow B and Arrow C, it’s the same as mixing Arrow A with Arrow B and then adding that to Arrow A mixed with Arrow C. Also, if you want to make Arrow A bigger by a number (let’s say 2), you can do it before or after the vector product, and it won’t mess things up.

So, to make it super simple: the vector product combines arrows to make a new arrow that stands up straight in between the original arrows, its length depends on how much the arrows tilt apart, and switching the order makes it point in the opposite direction. Plus, it plays nicely with adding arrows and stretching them with numbers. That’s the basic idea!

మన తెలుగులో

వెక్టర్‌లను బాణాలుగా భావించండి. ఈ బాణాలు పొడవు (అవి ఎంత పొడవుగా ఉన్నాయి) మరియు దిశ (అవి ఏ మార్గాన్ని సూచిస్తాయి) కలిగి ఉంటాయి. మేము రెండు బాణాలను కలపాలనుకున్నప్పుడు వెక్టర్ ఉత్పత్తి లేదా క్రాస్ ప్రోడక్ట్ అని పిలవబడేదాన్ని ఉపయోగిస్తాము మరియు ఫలితంగా కొత్త బాణాన్ని పొందుతాము.

మీకు రెండు బాణాలు ఉన్నాయని ఊహించుకోండి, వాటిని బాణం A మరియు బాణం B అని పిలుద్దాం. మీరు బాణం A మరియు బాణం B యొక్క వెక్టార్ ఉత్పత్తిని చేసినప్పుడు, మీకు సరికొత్త బాణం వస్తుంది, దానిని మేము బాణం C అని పిలుస్తాము. ఈ కొత్త బాణం, బాణం C, జెండా స్తంభం లాగా ఎల్లప్పుడూ నిటారుగా నిలబడి ఉంటుంది మరియు బాణం A మరియు బాణం B లు దానిపై పడుకుని ఉంటే ఒక ఫ్లాట్ కాగితాన్ని తయారు చేసే ప్రదేశానికి సరిగ్గా మధ్యలో ఉంటుంది.

ఇప్పుడు, ఈ కొత్త యారో సి ఎంతకాలం ఉంటుంది? సరే, ఇది బాణం A మరియు బాణం B ఎంత పొడవుగా ఉన్నాయి మరియు అవి ఒకదానికొకటి ఎంత దూరం “వంగిపోతాయి” అనే దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది. అవి ఎంత ఎక్కువగా వంగిపోతాయో, బాణం సి పొడవుగా మారుతుంది.

ఇక్కడ గుర్తుంచుకోవాల్సిన మరో విషయం ఉంది: మీరు ఆర్డర్‌ని మార్చుకుని, బాణం A × బాణం Bకి బదులుగా బాణం B × బాణం A చేసినప్పుడు, మీకు బాణం C లాగా ఉండే కొత్త బాణం వస్తుంది, కానీ అది వ్యతిరేక దిశలో ఉంటుంది. ఇది నాణేన్ని తిప్పడం మరియు తలలు లేదా తోకలు పొందడం లాంటిది.

చివరగా, వెక్టర్ ఉత్పత్తి గణిత కార్యకలాపాలతో స్నేహపూర్వకంగా ఉంటుంది. మీరు బాణం B మరియు బాణం C యొక్క మొత్తంతో బాణం A ని కలపాలనుకుంటే, అది బాణం Bతో బాణం Aని కలిపి, ఆపై బాణం Cతో కలిపి బాణం Aకి జోడించడం వలె ఉంటుంది. అలాగే, మీరు బాణం Aని పెద్దదిగా చేయాలనుకుంటే ఒక సంఖ్య (2 అనుకుందాం), మీరు వెక్టార్ ఉత్పత్తికి ముందు లేదా తర్వాత దీన్ని చేయవచ్చు మరియు ఇది విషయాలను గందరగోళానికి గురిచేయదు.

కాబట్టి, దీన్ని చాలా సులభతరం చేయడానికి: వెక్టర్ ఉత్పత్తి బాణాలను మిళితం చేసి, అసలు బాణాల మధ్య నిటారుగా ఉండేలా కొత్త బాణాన్ని తయారు చేస్తుంది, దాని పొడవు బాణాలు ఎంత దూరంగా వంగి ఉంటాయి అనే దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది మరియు క్రమాన్ని మార్చడం వలన అది వ్యతిరేక దిశలో ఉంటుంది. . అదనంగా, ఇది బాణాలను జోడించడం మరియు వాటిని సంఖ్యలతో సాగదీయడం ద్వారా చక్కగా ఆడుతుంది. అది ప్రాథమిక ఆలోచన!


In vector mathematics, the vector product, also known as the cross product, is an operation between two vectors that results in a third vector. The vector product is a fundamental concept used in physics, engineering, and other fields to describe quantities with both magnitude and direction.

Definition of Vector Product

  1. Vector Product (Cross Product): A vector product, also known as the cross product, is an operation on two vectors in three-dimensional space. It results in a new vector that is perpendicular to the plane containing the original vectors.
  2. Mathematical Representation: For two vectors A and B, the vector product is denoted as A × B. The magnitude of this product is given by ∥A×B∥ = ∥A∥ ∥B∥ sin(θ), where θ is the angle between A and B, and the direction is given by the right-hand rule.

Properties of Vector Product

  1. Perpendicularity: The vector product of two vectors is always perpendicular to the plane containing these vectors.
  2. Anticommutativity: The cross product is anticommutative, meaning A × B = −(B×A).
  3. Distribution over Addition: The cross product distributes over vector addition, i.e.,
    A × (B+C) = A × B + A × C.
  4. Scalar Multiplication: Scalar multiplication is distributive over the cross product, i.e.,
    k (A×B) = (kA) × B = A × (kB), where k is a scalar.

Examples of Vector Product

  1. Perpendicularity:
    • Consider two vectors A (in the x-direction) and B (in the y-direction). Their cross product A × B will be in the z-direction, perpendicular to the plane containing A and B.
    • This illustrates the property of perpendicularity.
  2. Anticommutativity:
    • If A is in the x-direction and B is in the y-direction, then A × B is in the positive z-direction.
    • Conversely, B × A will be in the negative z-direction, showing that A × B = −(B×A).
    • This example demonstrates the property of anticommutativity.


In summary, the vector product or cross product is an operation in three-dimensional space producing a vector perpendicular to the plane of the original vectors. Its magnitude is the product of the magnitudes of the vectors and the sine of the angle between them, directed according to the right-hand rule. The key properties include perpendicularity, anticommutativity, and distribution over addition and scalar multiplication. The provided examples illustrate these properties, highlighting the distinctive features of vector products in vector algebra.

SAQ-3 : Define angular acceleration and torque establish the relation between angular acceleration and torque.

For Backbenchers 😎

Imagine you’re playing with a spinning top. Angular acceleration and torque are like the tricks the top does while spinning.

Angular acceleration is like the top’s ability to speed up or slow down. It’s how fast the spinning top changes its spin speed. Think of it like going from spinning slowly to spinning faster. We use a fancy word, “radians per second squared,” but that’s just the unit we use to measure it. What’s important is that it shows how quickly the spinning changes.

Now, think of torque as the hand that gives the top a push to make it spin. Torque is like the power that makes things turn. If you push gently, the top spins slowly. If you push harder, it spins faster. We use a special symbol “τ” for torque.

Here’s the cool part: there’s a rule that connects angular acceleration and torque, just like a secret handshake between them. This rule says that the push you give (torque) makes the top speed up or slow down (angular acceleration). It’s like saying the more you push, the more the top changes its spin speed.

So, in simple terms, angular acceleration tells us how quickly something that’s spinning speeds up or slows down, and torque is the push or pull that makes it spin. They work together with a special rule, like a secret handshake, to make spinning things go faster or slower. It’s like knowing how to make your spinning top do cool tricks!

మన తెలుగులో

మీరు స్పిన్నింగ్ టాప్‌తో ఆడుతున్నారని ఊహించుకోండి. కోణీయ త్వరణం మరియు టార్క్ స్పిన్నింగ్ చేసేటప్పుడు పైభాగం చేసే ట్రిక్స్ లాగా ఉంటాయి.

కోణీయ త్వరణం వేగాన్ని పెంచే లేదా వేగాన్ని తగ్గించే టాప్ సామర్థ్యం లాంటిది. స్పిన్నింగ్ టాప్ దాని స్పిన్ వేగాన్ని ఎంత వేగంగా మారుస్తుందో. నెమ్మదిగా స్పిన్నింగ్ నుండి వేగంగా స్పిన్నింగ్ చేయడం లాగా ఆలోచించండి. మేము “రేడియన్స్ పర్ సెకండ్ స్క్వేర్డ్” అనే ఫాన్సీ పదాన్ని ఉపయోగిస్తాము, కానీ అది కొలవడానికి మనం ఉపయోగించే యూనిట్ మాత్రమే. ముఖ్యమైనది ఏమిటంటే, స్పిన్నింగ్ ఎంత త్వరగా మారుతుందో చూపిస్తుంది.

ఇప్పుడు, టార్క్‌ను స్పిన్ చేయడానికి పైభాగాన్ని పుష్ ఇచ్చే చేతిగా భావించండి. టార్క్ అనేది విషయాలను మలుపు తిప్పే శక్తి లాంటిది. మీరు సున్నితంగా తోస్తే, పైభాగం నెమ్మదిగా తిరుగుతుంది. మీరు గట్టిగా నొక్కితే, అది వేగంగా తిరుగుతుంది. మేము టార్క్ కోసం ప్రత్యేక చిహ్నాన్ని “τ” ఉపయోగిస్తాము.

ఇక్కడ చక్కని భాగం ఉంది: కోణీయ త్వరణం మరియు టార్క్‌లను కలిపే ఒక నియమం ఉంది, వాటి మధ్య రహస్య హ్యాండ్‌షేక్ వలె. మీరు ఇచ్చే పుష్ (టార్క్) పైభాగాన్ని వేగవంతం చేస్తుంది లేదా నెమ్మదిస్తుంది (కోణీయ త్వరణం) అని ఈ నియమం చెబుతోంది. మీరు ఎంత ఎక్కువ పుష్ చేస్తే, పైభాగం దాని స్పిన్ వేగాన్ని మారుస్తుంది అని చెప్పడం లాంటిది.

కాబట్టి, సరళంగా చెప్పాలంటే, కోణీయ త్వరణం అనేది స్పిన్నింగ్ ఏదైనా ఎంత త్వరగా వేగాన్ని పెంచుతుందో లేదా నెమ్మదిస్తుందో తెలియజేస్తుంది మరియు టార్క్ అనేది దానిని తిప్పేలా చేసే పుష్ లేదా పుల్. స్పిన్నింగ్ పనులు వేగంగా లేదా నెమ్మదిగా జరిగేలా చేయడానికి వారు రహస్య హ్యాండ్‌షేక్ వంటి ప్రత్యేక నియమంతో కలిసి పని చేస్తారు. మీ స్పిన్నింగ్ టాప్‌ని కూల్ ట్రిక్స్ చేయడం ఎలాగో తెలుసుకోవడం లాంటిది!


Angular acceleration and torque are important concepts in rotational dynamics, which describe the motion of objects that are rotating about an axis. Understanding these concepts is essential in various fields such as engineering, physics, and astronomy.

Definition of Angular Acceleration

  1. Angular Acceleration: Angular acceleration is a vector quantity that describes the rate of change of angular velocity of an object in rotational motion. It is denoted by the symbol α and is measured in radians per second squared (rad/s²).
  2. Mathematical Expression: Angular acceleration is defined as the derivative of angular velocity (ω) with respect to time (t), expressed as $$\alpha = \frac{d\omega}{dt}$$

Definition of Torque

  1. Torque: Torque, also known as the moment of force, is a measure of the force causing an object to rotate about an axis. It is a vector quantity and is denoted by the symbol τ.
  2. Mathematical Expression: Torque is defined as the product of the force (F) and the lever arm distance (r), which is the perpendicular distance from the axis of rotation to the line of action of the force. The formula is τ = r×F, where ×× denotes the vector cross product.

Relationship Between Angular Acceleration and Torque

  1. Newton’s Second Law for Rotation: The relationship between angular acceleration and torque is analogous to Newton’s second law of motion for linear motion. It is given by the equation τ = Iα, where I is the moment of inertia of the object.
  2. Moment of Inertia: The moment of inertia (I) is a scalar quantity that depends on the mass distribution of the object relative to the axis of rotation. It is a measure of an object’s resistance to changes in its rotational motion.
  3. Interdependence: The equation τ = Iα establishes that the torque applied to an object is directly proportional to its angular acceleration. The greater the torque, the greater the angular acceleration, given a constant moment of inertia.


In summary, angular acceleration describes the rate of change of angular velocity, while torque is the force causing rotation about an axis. The relationship between these two quantities is established by an adaptation of Newton’s second law to rotational motion, stating that the torque applied to an object is equal to the product of its moment of inertia and its angular acceleration. This relationship highlights the interplay between force, mass distribution, and the resulting rotational behavior of an object.

SAQ-4 : Define angular velocity (ω). Derive v=rω

For Backbenchers 😎

Think of a spinning wheel, like a bicycle wheel. Angular velocity is like how fast the wheel is spinning around. It’s measured in something called “radians per second,” but you can think of it as how many turns the wheel makes in one second. The more turns, the faster it’s spinning.

Now, imagine you’re riding a bike, and the wheel is spinning as you go. Linear velocity is like how fast you’re moving forward on the bike. It’s the regular speed we talk about, like how fast you drive a car.

Here’s the simple connection: how fast you’re moving forward (linear velocity) depends on two things. First, it depends on how fast the wheel is spinning (angular velocity). Second, it depends on the size of the wheel (the radius). If the wheel is big, you can go faster even if it’s not spinning super quickly. But if it’s a small wheel and it spins fast, you can also go fast.

So, in really simple terms, angular velocity is about how fast something is spinning, and linear velocity is about how fast you’re moving forward. The two are buddies, and they work together like this: how fast you’re moving forward (linear velocity) equals how fast the wheel is spinning (angular velocity) times how big the wheel is (radius). It’s like saying how fast you ride your bike depends on how fast the wheels spin and how big they are!

మన తెలుగులో

సైకిల్ చక్రం వంటి స్పిన్నింగ్ వీల్ గురించి ఆలోచించండి. కోణీయ వేగం అంటే చక్రం ఎంత వేగంగా తిరుగుతుందో. ఇది “రేడియన్స్ పర్ సెకను” అని పిలువబడే దానిలో కొలుస్తారు, కానీ మీరు ఒక సెకనులో చక్రం ఎన్ని మలుపులు తిరుగుతుందో దాని గురించి ఆలోచించవచ్చు. ఎన్ని మలుపులు తిరిగితే అంత వేగంగా తిరుగుతుంది.

ఇప్పుడు, మీరు బైక్ నడుపుతున్నట్లు ఊహించుకోండి మరియు మీరు వెళ్లేటప్పుడు చక్రం తిరుగుతుంది. మీరు బైక్‌పై ఎంత వేగంగా ముందుకు కదులుతున్నారో అదే లీనియర్ వేగం. మీరు కారును ఎంత వేగంగా నడుపుతున్నారనే దాని గురించి మనం మాట్లాడుకునే సాధారణ వేగం ఇది.

ఇక్కడ సాధారణ కనెక్షన్ ఉంది: మీరు ఎంత వేగంగా ముందుకు వెళుతున్నారు (లీనియర్ వెలాసిటీ) అనేది రెండు విషయాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది. మొదటిది, చక్రం ఎంత వేగంగా తిరుగుతుందో దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది (కోణీయ వేగం). రెండవది, ఇది చక్రం (వ్యాసార్థం) పరిమాణంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. చక్రం పెద్దదైతే, అది సూపర్ త్వరగా స్పిన్నింగ్ కాకపోయినా మీరు వేగంగా వెళ్ళవచ్చు. కానీ అది చిన్న చక్రం మరియు వేగంగా తిరుగుతుంటే, మీరు కూడా వేగంగా వెళ్ళవచ్చు.

కాబట్టి, నిజంగా సరళంగా చెప్పాలంటే, కోణీయ వేగం అనేది ఏదైనా ఎంత వేగంగా తిరుగుతుందనే దాని గురించి, మరియు మీరు ఎంత వేగంగా ముందుకు వెళుతున్నారనే దాని గురించి సరళ వేగం. ఇద్దరు స్నేహితులు మరియు వారు ఇలా కలిసి పని చేస్తారు: మీరు ఎంత వేగంగా ముందుకు వెళుతున్నారో (లీనియర్ వెలాసిటీ) చక్రం ఎంత వేగంగా తిరుగుతుందో (కోణీయ వేగం) చక్రం ఎంత పెద్దదిగా ఉందో (వ్యాసార్థం) సమానం. మీరు మీ బైక్‌ను ఎంత వేగంగా నడుపుతారు అనేది చక్రాలు ఎంత వేగంగా తిరుగుతాయి మరియు అవి ఎంత పెద్దవి అనే దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది!

Definition of Angular Velocity

  1. Angular Velocity (ω): Angular velocity is a vector quantity that represents the rate of rotation of an object around a specific axis. It is defined as the angle rotated per unit time and is usually measured in radians per second (rad/s).
  2. Mathematical Expression: Angular velocity is given by $$\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}$$​ where Δθ is the change in angular position (in radians), and Δt is the time taken for this change.

Derivation of the Relationship v = rω

  1. Starting Point: Consider an object moving in a circular path with radius r and linear velocity v.
  2. Linear Displacement: In a small time interval Δt, the object covers a linear distance Δs along the circumference of the circle.
  3. Angular Displacement: The corresponding angular displacement is $$\Delta \theta = \frac{\Delta s}{r}$$​ (since s = rθ for a circle).
  4. Linear Velocity: The linear velocity v is defined as $$v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$$
  5. Angular Velocity: Angular velocity ω is defined as $$\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}$$
  6. Combining the Expressions: Substituting $$\Delta \theta = \frac{\Delta s}{r}$$ into the angular velocity equation gives $$\omega = \frac{\Delta s}{r\Delta t}$$
  7. Final Equation: Rearranging the terms, we obtain Δs = rωΔt, and since $$v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$$​ it follows that v = rω.


In summary, angular velocity (ω) is the rate of rotation of an object around an axis, and the relationship v = rω links the linear velocity v of an object moving in a circular path with its angular velocity ω and the radius r of the path. This equation is fundamental in understanding the connection between linear and rotational motion.

SAQ-5 : Show that a system of particles moving under the influence of an external force, moves as if the force is applied at its center of mass.

For Backbenchers 😎

Imagine a group of objects, like a bunch of marbles floating in space. Now, let’s say you give them a gentle nudge from the outside. That’s the external force – just a push from you.

Each marble inside the group feels that nudge and starts to move a little. But here’s the interesting part: there’s one special point within this group, which we call the center of mass. It’s like the point where all the marbles act as if they were squeezed into one tiny marble.

When you nudge the whole group of marbles, it’s as if you’re nudging that special point, the center of mass. It’s like all the pushing or pulling from the outside is happening at that one spot.

Now, there’s a simple rule for how that special point, the center of mass, moves. It depends on two things: how strong your nudge (force) is and how heavy the whole group of marbles is. If you give a big push, the center of mass moves a lot. If the marbles are really heavy, the center of mass moves less when you nudge it.

In super simple terms, when you nudge a bunch of things, their center of mass acts like you’re nudging one thing at that special point. It’s like making a tricky problem much easier to understand. Scientists use this idea to figure out how things move, whether it’s objects on Earth or planets in space. It’s like finding the magic point that simplifies everything!

మన తెలుగులో

అంతరిక్షంలో తేలుతున్న గోళీల సమూహం వంటి వస్తువుల సమూహాన్ని ఊహించుకోండి. ఇప్పుడు, మీరు వారికి బయటి నుండి సున్నితంగా నడ్జ్ ఇచ్చారని అనుకుందాం. అది బాహ్య శక్తి – మీ నుండి కేవలం ఒక పుష్.

గుంపు లోపల ఉన్న ప్రతి పాలరాయి ఆ నడ్జ్ అనిపిస్తుంది మరియు కొద్దిగా కదలడం ప్రారంభిస్తుంది. కానీ ఇక్కడ ఆసక్తికరమైన భాగం ఉంది: ఈ సమూహంలో ఒక ప్రత్యేక అంశం ఉంది, దానిని మేము ద్రవ్యరాశి కేంద్రం అని పిలుస్తాము. అన్ని గోళీలు ఒక చిన్న పాలరాయిలోకి పిండినట్లుగా పని చేసే పాయింట్ లాంటిది.

మీరు మొత్తం గోళీల సమూహాన్ని నడ్జ్ చేసినప్పుడు, మీరు ఆ ప్రత్యేక బిందువును, ద్రవ్యరాశికి కేంద్రంగా నడ్చినట్లు అనిపిస్తుంది. బయటి నుండి నెట్టడం లేదా లాగడం అంతా ఆ ఒక్క ప్రదేశంలో జరుగుతున్నట్లుగా ఉంది.

ఇప్పుడు, ఆ ప్రత్యేక బిందువు, ద్రవ్యరాశి కేంద్రం ఎలా కదులుతుంది అనేదానికి ఒక సాధారణ నియమం ఉంది. ఇది రెండు విషయాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది: మీ నడ్జ్ (ఫోర్స్) ఎంత బలంగా ఉంది మరియు మొత్తం గోళీల సమూహం ఎంత భారీగా ఉంటుంది. మీరు పెద్ద పుష్ ఇస్తే, ద్రవ్యరాశి కేంద్రం చాలా కదులుతుంది. గోళీలు నిజంగా భారీగా ఉంటే, మీరు దానిని నడ్జ్ చేసినప్పుడు ద్రవ్యరాశి కేంద్రం తక్కువగా కదులుతుంది.

చాలా సరళంగా చెప్పాలంటే, మీరు కొన్ని వస్తువులను నడ్జ్ చేసినప్పుడు, ఆ ప్రత్యేక పాయింట్‌లో మీరు ఒక విషయాన్ని నడ్జ్ చేస్తున్నట్లుగా వాటి ద్రవ్యరాశి కేంద్రం పనిచేస్తుంది. ఇది ఒక గమ్మత్తైన సమస్యను చాలా సులభంగా అర్థం చేసుకోవడం లాంటిది. భూమిపై ఉన్న వస్తువులు లేదా అంతరిక్షంలోని గ్రహాలు ఎలా కదులుతాయో తెలుసుకోవడానికి శాస్త్రవేత్తలు ఈ ఆలోచనను ఉపయోగిస్తారు. ఇది ప్రతిదీ సరళీకృతం చేసే మ్యాజిక్ పాయింట్‌ను కనుగొనడం లాంటిది!


Understanding how a system of particles behaves under the influence of an external force is crucial in classical mechanics. This concept is pivotal in analyzing the motion of complex systems, from rigid bodies to celestial objects.

  1. Concept of Center of Mass: The Center of Mass of a system is a point where the entire mass of the system can be assumed to be concentrated. It is a crucial concept when considering the motion of a system of particles under an external force.
  2. Dynamics of the System Under External Force
    • When an external force is applied to a system, each particle experiences a force and consequently an acceleration.
    • The total external force acting on the system is the vector sum of the forces acting on each particle.
    • Likewise, the total torque acting on the system can be calculated about any point, but it is most conveniently analyzed about the center of mass.
  3. Motion of the Center of Mass
    • According to Newton’s second law, the acceleration of the center of mass of a system is directly proportional to the total external force acting on the system and is inversely proportional to the total mass of the system.
    • Mathematically, this is expressed as where acm​ is the acceleration of the center of mass, Fext​ is the total external force, and mtotal​ is the total mass of the system.
    • This equation shows that the system’s center of mass moves as if the total external force is applied at that point.


When a system of particles is subject to an external force, its center of mass behaves as if all the external forces are applied at that point. The system’s motion can be effectively analyzed by considering the dynamics of its center of mass, simplifying complex systems into a more manageable form. This principle is fundamental in various fields of physics, including mechanics and astrophysics.

SAQ-6 : State the principle of conservation of angular momentum. Give two examples.

For Backbenchers 😎

Think of a spinning ice skater. When she starts spinning with her arms stretched out, she’s spinning slowly. But then, she pulls her arms close to her body, and she starts spinning faster and faster.

Now, imagine this: she didn’t get a push or anything, she just changed the way she holds her arms. It’s like magic! This is because of something called the “Principle of Conservation of Angular Momentum.”

Angular momentum is like a secret spinning power that things have when they spin. When our skater pulls her arms in, her secret spinning power stays the same. But since she’s smaller with her arms in, she spins faster to keep that power.

This same magic rule works for planets going around the sun too. When a planet gets closer to the sun, it speeds up, and when it moves farther away, it slows down. But guess what? The planet’s secret spinning power, or angular momentum, always stays the same.

So, in the simplest terms, the Principle of Conservation of Angular Momentum says that things that are spinning keep spinning at the same rate unless something from outside messes with them. It’s like nature’s way of keeping things in balance when they spin. This idea helps us understand how things move when they spin, whether it’s an ice skater or a planet in space!

మన తెలుగులో

స్పిన్నింగ్ ఐస్ స్కేటర్ గురించి ఆలోచించండి. ఆమె చేతులు చాచి తిప్పడం ప్రారంభించినప్పుడు, ఆమె నెమ్మదిగా తిరుగుతోంది. కానీ అప్పుడు, ఆమె తన చేతులను తన శరీరానికి దగ్గరగా లాగుతుంది మరియు ఆమె వేగంగా మరియు వేగంగా తిరుగుతుంది.

ఇప్పుడు, దీన్ని ఊహించండి: ఆమెకు పుష్ లేదా ఏదైనా రాలేదు, ఆమె తన చేతులను పట్టుకున్న విధానాన్ని మార్చుకుంది. ఇది మంత్రం లాంటిది! ఇది “కోణీయ మొమెంటం యొక్క పరిరక్షణ సూత్రం” అని పిలువబడుతుంది.

కోణీయ మొమెంటం అనేది ఒక రహస్య స్పిన్నింగ్ శక్తి లాంటిది, అవి తిరిగేటప్పుడు వాటిని కలిగి ఉంటుంది. మా స్కేటర్ ఆమె చేతులను లోపలికి లాగినప్పుడు, ఆమె రహస్య స్పిన్నింగ్ శక్తి అలాగే ఉంటుంది. కానీ ఆమె తన చేతులతో చిన్నది కాబట్టి, ఆ శక్తిని ఉంచుకోవడానికి ఆమె వేగంగా తిరుగుతుంది.

సూర్యుని చుట్టూ తిరిగే గ్రహాలకు కూడా ఇదే మేజిక్ నియమం పనిచేస్తుంది. ఒక గ్రహం సూర్యుడికి దగ్గరగా వచ్చినప్పుడు, అది వేగాన్ని పెంచుతుంది మరియు అది దూరంగా కదులుతున్నప్పుడు, అది నెమ్మదిస్తుంది. అయితే ఏమి ఊహించండి? గ్రహం యొక్క రహస్య స్పిన్నింగ్ శక్తి, లేదా కోణీయ మొమెంటం, ఎల్లప్పుడూ అలాగే ఉంటుంది.

కాబట్టి, సరళమైన పదాలలో, కోణీయ మొమెంటం యొక్క పరిరక్షణ సూత్రం, బయటి నుండి ఏదైనా గందరగోళానికి గురికాకపోతే, తిరుగుతున్న వస్తువులు అదే వేగంతో తిరుగుతూ ఉంటాయి. అవి తిరుగుతున్నప్పుడు వాటిని సమతుల్యంగా ఉంచే ప్రకృతి మార్గం లాంటిది. ఐస్ స్కేటర్ అయినా లేదా అంతరిక్షంలో ఉన్న గ్రహం అయినా వస్తువులు తిరుగుతున్నప్పుడు అవి ఎలా కదులుతాయో అర్థం చేసుకోవడానికి ఈ ఆలోచన మాకు సహాయపడుతుంది!

Principle of Conservation of Angular Momentum

  1. The Principle of Conservation of Angular Momentum states that if no external torque acts on a system, the total angular momentum of the system remains constant. This principle is a fundamental concept in physics, analogous to the conservation of linear momentum.
  2. Mathematical Expression: The conservation of angular momentum is expressed as $$L_{\text{initial}} = L_{\text{final}}​$$ where L represents the angular momentum of the system.

Examples Demonstrating Conservation of Angular Momentum

  1. Figure Skater Performing a Spin:
    • A figure skater begins a spin with arms extended and then pulls the arms inwards. Initially, with arms extended, the skater has a larger moment of inertia and spins slowly. Upon pulling the arms in, the moment of inertia decreases, causing the skater to spin faster.
    • This change in speed without an external torque demonstrates the conservation of angular momentum, as the product of the moment of inertia and angular velocity (angular momentum) remains constant.
  2. Planetary Motion:
    • Planets moving around the sun provide a cosmic example of the conservation of angular momentum. As a planet moves closer to the sun in its elliptical orbit, its speed increases; when it moves away, its speed decreases.
    • This variation in speed, while the angular momentum remains constant, illustrates the principle of conservation of angular momentum. It implies that no significant external torque acts on the planet-sun system.


The Principle of Conservation of Angular Momentum is a key concept in rotational dynamics, stating that the total angular momentum of a system remains constant in the absence of external torques. This principle is widely observable in various physical phenomena, from the intricate movements of a figure skater to the grand orbits of celestial bodies. The examples of a spinning figure skater and planetary motion clearly illustrate how this principle operates in different contexts.