6 Most SAQ’s of Electric Charges and Fields Chapter in Inter 2nd Year Physics (TS/AP)

4 Marks

SAQ-1 : State and explain Coulomb’s inverse square law in electricity.

For Backbenchers 😎

Coulomb’s Law is a set of rules that helps us understand how electric charges interact with each other.

These charges are tiny particles with electricity in them, and the law tells us what happens when they get close.

Coulomb’s Law depends on two things: the charge size of each particle and the distance between them.

If the charges are opposite (one is positive and the other is negative), they attract each other, like magnets with opposite ends.

But if the charges are the same (both positive or both negative), they repel each other, like trying to push two magnets together with the same ends.

So, Coulomb’s Law helps us understand how electric things can either attract or repel each other, and it’s really important in science and technology to understand how electricity works.

మన తెలుగులో

కూలంబ్స్ లా అనేది విద్యుత్ ఛార్జీలు ఒకదానితో ఒకటి ఎలా సంకర్షణ చెందుతాయో అర్థం చేసుకోవడానికి మాకు సహాయపడే నియమాల సమితి.

ఈ ఛార్జీలు వాటిలో విద్యుత్తుతో కూడిన చిన్న కణాలు, మరియు అవి దగ్గరగా వచ్చినప్పుడు ఏమి జరుగుతుందో చట్టం చెబుతుంది.

కూలంబ్ యొక్క చట్టం రెండు విషయాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది: ప్రతి కణం యొక్క ఛార్జ్ పరిమాణం మరియు వాటి మధ్య దూరం.

ఛార్జీలు విరుద్ధంగా ఉంటే (ఒకటి సానుకూలంగా మరియు మరొకటి ప్రతికూలంగా ఉంటుంది), అవి వ్యతిరేక చివరలతో అయస్కాంతాల వలె ఒకదానికొకటి ఆకర్షిస్తాయి.

కానీ ఛార్జీలు ఒకేలా ఉంటే (రెండూ సానుకూలంగా లేదా రెండూ ప్రతికూలంగా ఉంటే), అవి ఒకదానికొకటి తిప్పికొడతాయి, అదే చివరలతో రెండు అయస్కాంతాలను కలిసి నెట్టడానికి ప్రయత్నించడం వంటివి.

కాబట్టి, విద్యుత్ వస్తువులు ఒకదానికొకటి ఎలా ఆకర్షించగలవో లేదా తిప్పికొట్టగలవో అర్థం చేసుకోవడానికి కూలంబ్ యొక్క చట్టం మాకు సహాయపడుతుంది మరియు విద్యుత్తు ఎలా పనిచేస్తుందో అర్థం చేసుకోవడం సైన్స్ మరియు టెక్నాలజీలో చాలా ముఖ్యమైనది.


Coulomb’s Law, named after the French physicist Charles-Augustin de Coulomb, is a cornerstone of electromagnetism. It describes the force between two stationary, electrically charged particles, taking into account the distance between them and the magnitude of their charges.

  1. Fundamental Concept: The elementary charge (e), the charge of a proton or electron, serves as the basic unit of electric charge. All other charges are integer multiples of this fundamental charge, highlighting the quantized nature of electric charge.
  2. Coulomb’s Inverse Square Law: Coulomb’s Law asserts that the force (F) between two charges is directly proportional to the product of their magnitudes (q1​ and q2​) and inversely proportional to the square of the distance (r) between them. The law is mathematically formulated as: $$F = k\frac{q_1q_2}{r^2}$$
    Here, k represents the Coulomb’s constant, valued at approximately 9 ×109 N(m/C)2 in free space or air. The constant k is defined as 1/4πε, with ε being the permittivity of the medium surrounding the charges. In a vacuum or air, k is further detailed as 1/4πε0​, where ε0​ (approximately 8.854×10−12 C2/N·m2) is the permittivity of free space.
  3. Interpretation of Coulomb’s Law: The force derived from Coulomb’s Law can be attractive or repulsive, contingent on the charges’ nature. Charges of the same sign repel each other, while charges of opposite signs attract, illustrating the law’s ability to describe both attraction and repulsion in electrical phenomena.
  4. Importance and Applications: Coulomb’s Law is fundamental across physics and engineering disciplines, underpinning theories in electrostatics, electrodynamics, and electronics, and informing our understanding of atomic structure and chemical bonding. It also elucidates concepts of electric field and electric potential, marking its critical role in scientific advancements.


The concept of permittivity is pivotal in comprehending Coulomb’s Law, indicating a medium’s capacity to convey electric fields. This property measures the medium’s opposition to the field, integrating a fundamental aspect of how electric forces operate across different mediums.

SAQ-2 : Derive an expression for the intensity of the electric field at a point on the axial line of an electric dipole.

For Backbenchers 😎

An electric dipole consists of two equal and opposite charges (q and −q) placed close together, and it’s a fundamental concept in electrostatics.

The electric dipole moment (p) measures the strength of the dipole and is found by multiplying the charge (q) by the separation distance (2a). It points from the negative to the positive charge.

To understand how this dipole affects the electric field around it, especially on an imaginary line going through it (the axial line), we use math and physics.

At a point ‘P’ on the axial line, the strength of the electric field depends on the dipole moment ‘p’ and the distance ‘r’ from the middle of the dipole.

In simpler terms, an electric dipole is like a pair of tiny electric charges, and the dipole moment tells us how strong they are. The electric force they create gets weaker the farther you are from them, and this is a basic idea in electricity and physics.

మన తెలుగులో

ఎలక్ట్రిక్ ద్విధ్రువం రెండు సమాన మరియు వ్యతిరేక ఛార్జీలను (q మరియు -q) కలిగి ఉంటుంది మరియు ఇది ఎలెక్ట్రోస్టాటిక్స్‌లో ఒక ప్రాథమిక భావన.

విద్యుత్ ద్విధ్రువ క్షణం (p) ద్విధ్రువ యొక్క బలాన్ని కొలుస్తుంది మరియు ఛార్జ్ (q)ని విభజన దూరం (2a) ద్వారా గుణించడం ద్వారా కనుగొనబడుతుంది. ఇది నెగెటివ్ నుండి ధనాత్మక చార్జ్‌ని సూచిస్తుంది.

ఈ ద్విధ్రువం దాని చుట్టూ ఉన్న విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని ఎలా ప్రభావితం చేస్తుందో అర్థం చేసుకోవడానికి, ముఖ్యంగా దాని గుండా వెళుతున్న ఊహాత్మక రేఖపై (అక్షసంబంధ రేఖ), మేము గణితాన్ని మరియు భౌతిక శాస్త్రాన్ని ఉపయోగిస్తాము.

అక్షసంబంధ రేఖపై ‘P’ బిందువు వద్ద, విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క బలం ద్విధ్రువ క్షణం ‘p’ మరియు ద్విధ్రువ మధ్య నుండి దూరం ‘r’పై ఆధారపడి ఉంటుంది.

సరళంగా చెప్పాలంటే, ఎలక్ట్రిక్ డైపోల్ అనేది ఒక జత చిన్న విద్యుత్ ఛార్జీల వంటిది మరియు ద్విధ్రువ క్షణం అవి ఎంత బలంగా ఉన్నాయో తెలియజేస్తుంది. మీరు వాటికి దూరంగా ఉన్న కొద్దీ వారు సృష్టించే విద్యుత్ శక్తి బలహీనపడుతుంది మరియు ఇది విద్యుత్ మరియు భౌతిక శాస్త్రంలో ప్రాథమిక ఆలోచన.


An electric dipole consists of two equal and opposite charges (q and −q), separated by a small distance 2a. It is a fundamental concept in electrostatics, representing a simple system that produces an electric field in the space around it.

Electric Dipole Moment

The electric dipole moment (p​) is a vector quantity defined as the product of the charge (q) and the separation distance (2a). It is directed from the negative to the positive charge. Mathematically, it is expressed as:

$$\vec{p} = q \cdot (2a) \vec{d}$$

where d is the direction from the negative to the positive charge.

Derivation of Electric Field Intensity on Axial Line

Consider a point P on the axial line of the dipole at a distance r from the center of the dipole, where r ≫ 2a to ensure the point is far from the dipole relative to its size.

  1. Contributions from Both Charges: The electric field due to a single charge is given by Coulomb’s law as $$E = \frac{kq}{r^2}$$ For the dipole, the electric fields due to the positive and negative charges at point P need to be considered separately and then summed vectorially.
  2. Electric Field Due to Positive Charge (E+​): At a distance (r+a) from the positive charge, $$E_+ = \frac{kq}{(r+a)^2}$$
  3. Electric Field Due to Negative Charge (E​): At a distance (r−a) from the negative charge, $$E_- = \frac{kq}{(r-a)^2}$$
  4. Net Electric Field (E) on the Axial Line: The net electric field is the difference between E+​ and E​, as they are in opposite directions along the same line, $$E = E_+ – E_- = kq\left[\frac{1}{(r-a)^2} – \frac{1}{(r+a)^2}\right]$$
  5. Approximation for Long Distances: Assuming r ≫ a, we can use the binomial approximation $$\frac{1}{(r \pm a)^2} \approx \frac{1}{r^2} \mp \frac{2a}{r^3}$$ to simplify the expression, $$E \approx kq\left[\frac{2a}{r^3}\right]$$
  6. Expression for Electric Field Intensity: Substituting p = q(2a) into the simplified expression, the intensity of the electric field at a point on the axial line of an electric dipole is given by: $$E = \frac{2kp}{r^3}$$
    where k is the Coulomb constant, and p is the magnitude of the electric dipole moment.


The intensity of the electric field at a point on the axial line of an electric dipole is inversely proportional to the cube of the distance from the center of the dipole. This relationship highlights the effect of the dipole moment and the distance on the electric field’s strength, underscoring the foundational principles of electrostatic interactions in dipoles.

SAQ-3 : Derive the equation for the couple acting on an electric dipole in a uniform electric field.

For Backbenchers 😎

An electric dipole is like a tiny object with positive and negative charges at its ends, and it tries to line up with an electric field.

When you put an electric dipole in an electric field, it experiences a turning force called torque.

To calculate this torque, we consider the strength of the electric field (E), the size of the dipole (dipole moment ‘p’), and the angle (‘θ’) between them.

The torque tries to make the dipole line up with the electric field. It turns the most when the dipole is at a right angle to the electric field.

This concept helps us understand how materials behave in electric fields, like how they get aligned in the field’s direction, which we call “polarization.”

మన తెలుగులో

ఎలక్ట్రిక్ ద్విధ్రువం దాని చివర్లలో ధనాత్మక మరియు ప్రతికూల చార్జీలతో కూడిన ఒక చిన్న వస్తువు వలె ఉంటుంది మరియు అది విద్యుత్ క్షేత్రంతో వరుసలో ఉండటానికి ప్రయత్నిస్తుంది.

మీరు ఎలక్ట్రిక్ ఫీల్డ్‌లో ఎలక్ట్రిక్ డైపోల్‌ను ఉంచినప్పుడు, అది టార్క్ అనే టర్నింగ్ ఫోర్స్‌ను అనుభవిస్తుంది.

ఈ టార్క్‌ను లెక్కించడానికి, మేము విద్యుత్ క్షేత్రం (E), ద్విధ్రువ పరిమాణం (డైపోల్ మూమెంట్ ‘p’) మరియు వాటి మధ్య కోణం (‘θ’) యొక్క బలాన్ని పరిగణలోకి తీసుకుంటాము.

టార్క్ ఎలక్ట్రిక్ ఫీల్డ్‌తో డైపోల్ లైన్ అప్ చేయడానికి ప్రయత్నిస్తుంది. ద్విధ్రువ విద్యుత్ క్షేత్రానికి లంబ కోణంలో ఉన్నప్పుడు ఇది ఎక్కువగా మారుతుంది.

ఎలెక్ట్రిక్ ఫీల్డ్‌లలో పదార్థాలు ఎలా ప్రవర్తిస్తాయో అర్థం చేసుకోవడానికి ఈ భావన మాకు సహాయపడుతుంది, అవి ఫీల్డ్ యొక్క దిశలో ఎలా సమలేఖనం చేయబడతాయో, దానిని మనం “ధ్రువణత” అని పిలుస్తాము.


An electric dipole is characterized by two equal and opposite charges separated by a small distance. When placed in a uniform electric field, the dipole experiences a torque that aims to align it with the field direction. Despite the forces on the dipole being equal in magnitude but opposite in direction, resulting in a net force of zero, the dipole undergoes rotation due to this torque.

Derivation of Torque on an Electric Dipole

  1. Positioning of the Dipole: An electric dipole with a moment p in a uniform electric field E is oriented at an angle θ to the field. This angle is crucial for calculating the torque experienced by the dipole.
  2. Forces on the Charges: The positive charge experiences a force qE in the field direction, while the negative charge experiences an equal force in the opposite direction −qE. These forces create a couple that generates a torque.
  3. Calculation of Torque (τ): The torque’s magnitude is found by multiplying the force by the perpendicular distance between the force lines, resulting in: $$\tau = qE(2a \sin \theta) = q(2a)E \sin \theta = pE \sin \theta$$ This equation highlights the dependence of torque on the electric field (E), dipole moment (p), and the angle (θ) between them.
  4. Vector Representation: The torque can also be expressed as a vector product τ = p × E, indicating that the torque’s direction is perpendicular to the plane containing p and E.
  5. Maximum Torque (τmax​): The maximum torque is pE, occurring when θ=90, illustrating that the torque is maximal when the dipole is perpendicular to the electric field.


The derivation elucidates the relationship between the torque on an electric dipole and the electric field, dipole moment, and the angle between the dipole moment and the field. This relationship is pivotal in understanding how molecules behave in electric fields, leading to polarization in materials as dipoles align with the electric field.

SAQ-4 : State Gauss’s law in electrostatics and explain its importance.

For Backbenchers 😎

Electrostatics is a branch of physics that deals with stationary or slow-moving electric charges.

Gauss’s law is a fundamental principle that relates the electric flux through a closed surface to the charge enclosed by that surface.

The mathematical formulation of Gauss’s law involves the electric field (E), infinitesimal area vector (ds), enclosed charge (Qenclosed), and the permittivity of free space (ε0).

Gauss’s law is a powerful tool for calculating electric fields created by charged objects, especially when the problem exhibits symmetry.

An example is given for a charged spherical shell, where the electric field is determined outside the shell and found to be zero inside the shell.

In simple terms, Gauss’s law helps us understand electric fields and their behavior around charged objects with symmetry, playing a crucial role in the study of electricity and electrostatics.

మన తెలుగులో

ఎలెక్ట్రోస్టాటిక్స్ అనేది స్థిరమైన లేదా నెమ్మదిగా కదిలే విద్యుత్ ఛార్జీలతో వ్యవహరించే భౌతిక శాస్త్ర విభాగం.

గాస్ నియమం అనేది ఒక మూసివున్న ఉపరితలం ద్వారా విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని ఆ ఉపరితలంతో కప్పబడిన చార్జ్‌కి సంబంధించిన ప్రాథమిక సూత్రం.

గాస్ చట్టం యొక్క గణిత సూత్రీకరణలో విద్యుత్ క్షేత్రం (E), ఇన్ఫినిటీసిమల్ ఏరియా వెక్టర్ (ds), పరివేష్టిత ఛార్జ్ (క్వెన్‌క్లోజ్డ్) మరియు ఖాళీ స్థలం యొక్క అనుమతి (ε0) ఉంటాయి.

గాస్ చట్టం అనేది చార్జ్ చేయబడిన వస్తువుల ద్వారా సృష్టించబడిన విద్యుత్ క్షేత్రాలను లెక్కించడానికి ఒక శక్తివంతమైన సాధనం, ప్రత్యేకించి సమస్య సమరూపతను ప్రదర్శిస్తున్నప్పుడు.

ఛార్జ్ చేయబడిన గోళాకార షెల్ కోసం ఒక ఉదాహరణ ఇవ్వబడింది, ఇక్కడ విద్యుత్ క్షేత్రం షెల్ వెలుపల నిర్ణయించబడుతుంది మరియు షెల్ లోపల సున్నాగా గుర్తించబడుతుంది.

సరళంగా చెప్పాలంటే, విద్యుత్ మరియు ఎలెక్ట్రోస్టాటిక్స్ అధ్యయనంలో కీలక పాత్ర పోషిస్తూ, విద్యుత్ క్షేత్రాలను మరియు చార్జ్ చేయబడిన వస్తువుల చుట్టూ వాటి ప్రవర్తనను సమరూపతతో అర్థం చేసుకోవడంలో గాస్ చట్టం మాకు సహాయపడుతుంది.


Electrostatics is a branch of physics that focuses on the study of stationary or slow-moving electric charges. Gauss’s law stands as a pivotal principle within this field, establishing a relationship between the electric flux through a closed surface and the charge enclosed by that surface. This law is crucial for understanding and calculating the electric fields generated by various charged entities.

Gauss’s Law: Mathematical Formulation

Gauss’s law is mathematically expressed as:

$$\oint \vec{E} \cdot d\vec{s} = \frac{Q_{\text{enclosed}}}{\varepsilon_0}$$

where E represents the electric field, ds denotes an infinitesimal area vector on the closed surface, Qenclosed​ is the total charge enclosed within the surface, and ε0​ is the permittivity of free space. This law serves as a powerful tool in determining the electric fields for various charge distributions, especially when the problem involves a high degree of symmetry.

Application and Importance

  1. Symmetry in Charge Distributions: Gauss’s law proves especially useful in calculating electric fields resulting from charge distributions such as a charged sheet or an infinite straight charged wire, where symmetry simplifies the analysis.
  2. Case Study: Charged Spherical Shell:
    • Outside the Shell: For a point outside a uniformly charged thin spherical shell, Gauss’s law facilitates the derivation of the electric field (E) as $$E = \frac{Q_{\text{enclosed}}}{4\pi\varepsilon_0r^2}$$ where r is the distance from the shell’s center to the point of interest. This outcome leverages the spherical symmetry, which dictates that the electric field is uniform across the Gaussian surface and points radially outward.
    • Inside the Shell: Intriguingly, the electric field within a uniformly charged thin sphere is zero. This results from selecting a Gaussian surface within the shell, which encloses no charge, leading to a null electric field inside the shell.


Gauss’s law is instrumental in determining the electric fields generated by various charged configurations, particularly highlighting the utility of symmetry in simplifying complex electrostatic problems. This principle not only elucidates the behavior of electric fields in the vicinity of charged objects, such as the zero electric field inside a uniformly charged shell, but also underscores the foundational aspects of electrostatic interactions.

SAQ-5 : Define intensity of electric field at a point. Derive an expression for the intensity due to a point charge.

For Backbenchers 😎

Electric field intensity (E) is a fundamental concept in electrostatics, and it plays a crucial role in understanding how electric charges interact with one another. This concept is vital for students aged 16 to 20 to grasp as it helps explain the forces at work in the world of electricity. Electric field intensity is like a special force that exists at a particular spot in space due to the presence of electric charges. It’s a vector quantity, which means it has both a magnitude (how strong it is) and a direction (where it’s pointing).

To understand how we calculate electric field intensity, let’s start with the concept of an electric field. Imagine you have an electric charge, like a positive or negative particle. Around that charge, there’s an invisible area called the electric field. This field exerts a force on other charges placed within it. To quantify this force, we use something called Coulomb’s Law. When we have one charge, let’s call it q1, and we place a tiny test charge, which we’ll call q2, at a certain distance (r) from q1, Coulomb’s law helps us calculate how much force (F) q1 will exert on q2.

Now, electric field intensity (E) is defined as the force experienced by our test charge (q2) divided by the amount of that test charge. In simpler terms, it tells us, “How much force does each tiny piece of charge feel in this electric field?” So, we can express it as E = F/q2.

To get a specific formula for electric field intensity, we use Coulomb’s law, and after some mathematical manipulation, we arrive at this formula: E = (q1) / (4πε₀r²). Here, q1 represents the charge creating the electric field, r is the distance from that charge, and ε₀ represents something called the permittivity of free space. Also, there’s a unit vector, denoted as r-hat, that indicates the direction of the electric field.

In summary, understanding electric field intensity helps us comprehend how strong an electric field is around a charge (q1) and how it depends on the charge’s size and the distance from it. Importantly, if it’s a positive charge, the electric field points away from it, and if it’s a negative charge, it points toward it. This knowledge is foundational for grasping the workings of electricity and is essential for students aged 16 to 20 studying physics.

మన తెలుగులో

ఎలక్ట్రిక్ ఫీల్డ్ ఇంటెన్సిటీ (E) అనేది ఎలెక్ట్రోస్టాటిక్స్‌లో ఒక ప్రాథమిక భావన, మరియు విద్యుత్ ఛార్జీలు ఒకదానితో ఒకటి ఎలా సంకర్షణ చెందుతాయో అర్థం చేసుకోవడంలో ఇది కీలక పాత్ర పోషిస్తుంది. 16 నుండి 20 సంవత్సరాల వయస్సు గల విద్యార్థులకు ఈ భావన చాలా ముఖ్యమైనది, ఎందుకంటే ఇది విద్యుత్ ప్రపంచంలో పని చేసే శక్తులను వివరించడంలో సహాయపడుతుంది. ఎలక్ట్రిక్ ఫీల్డ్ ఇంటెన్సిటీ అనేది ఎలెక్ట్రిక్ ఛార్జీల ఉనికి కారణంగా అంతరిక్షంలో ఒక నిర్దిష్ట ప్రదేశంలో ఉండే ప్రత్యేక శక్తి లాంటిది. ఇది వెక్టార్ పరిమాణం, అంటే ఇది పరిమాణం (ఇది ఎంత బలంగా ఉంది) మరియు దిశ (అది సూచించే చోట) రెండింటినీ కలిగి ఉంటుంది.

ఎలెక్ట్రిక్ ఫీల్డ్ ఇంటెన్సిటీని ఎలా గణిస్తామో అర్థం చేసుకోవడానికి, ఎలెక్ట్రిక్ ఫీల్డ్ భావనతో ప్రారంభిద్దాం. మీకు ధనాత్మక లేదా ప్రతికూల కణం వంటి విద్యుత్ ఛార్జ్ ఉన్నట్లు ఊహించుకోండి. ఆ ఛార్జ్ చుట్టూ, విద్యుత్ క్షేత్రం అని పిలువబడే ఒక అదృశ్య ప్రాంతం ఉంది. ఈ ఫీల్డ్ దానిలో ఉంచబడిన ఇతర ఛార్జీలపై బలాన్ని చూపుతుంది. ఈ శక్తిని లెక్కించడానికి, మేము కూలంబ్స్ లా అని పిలవబడే దాన్ని ఉపయోగిస్తాము. మనకు ఒక ఛార్జ్ ఉన్నప్పుడు, దానిని q1 అని పిలుద్దాం మరియు మేము q2 అని పిలుస్తాము, దానిని q1 నుండి కొంత దూరం (r) వద్ద ఉంచుతాము, కూలంబ్ చట్టం (F) q1 ఎంత శక్తిని ఉపయోగిస్తుందో లెక్కించడంలో మాకు సహాయపడుతుంది. q2లో.

ఇప్పుడు, ఎలెక్ట్రిక్ ఫీల్డ్ ఇంటెన్సిటీ (E) అనేది మన టెస్ట్ ఛార్జ్ (q2) ద్వారా అనుభవించే శక్తిగా ఆ టెస్ట్ ఛార్జ్ మొత్తంతో భాగించబడుతుంది. సరళంగా చెప్పాలంటే, ఇది మనకు చెబుతుంది, “ఈ విద్యుత్ క్షేత్రంలో ప్రతి చిన్న ఛార్జ్ ఎంత శక్తిని అనుభవిస్తుంది?” కాబట్టి, మనం దానిని E = F/q2గా వ్యక్తీకరించవచ్చు.

విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత కోసం నిర్దిష్ట సూత్రాన్ని పొందడానికి, మేము కూలంబ్ నియమాన్ని ఉపయోగిస్తాము మరియు కొంత గణిత తారుమారు తర్వాత, మేము ఈ సూత్రానికి చేరుకుంటాము: E = (q1) / (4πε₀r²). ఇక్కడ, q1 అనేది విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని సృష్టించే ఛార్జ్‌ను సూచిస్తుంది, r అనేది ఆ ఛార్జ్ నుండి దూరం, మరియు ε₀ అనేది ఖాళీ స్థలం యొక్క పర్మిటివిటీ అని పిలువబడే దాన్ని సూచిస్తుంది. అలాగే, ఒక యూనిట్ వెక్టార్ ఉంది, ఇది r-hatగా సూచించబడుతుంది, ఇది విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశను సూచిస్తుంది.

సారాంశంలో, ఎలెక్ట్రిక్ ఫీల్డ్ ఇంటెన్సిటీని అర్థం చేసుకోవడం అనేది ఛార్జ్ (q1) చుట్టూ ఎలెక్ట్రిక్ ఫీల్డ్ ఎంత బలంగా ఉందో మరియు అది ఛార్జ్ పరిమాణం మరియు దాని నుండి దూరంపై ఎలా ఆధారపడి ఉంటుందో అర్థం చేసుకోవడంలో మాకు సహాయపడుతుంది. ముఖ్యంగా, అది ధనాత్మక చార్జ్ అయితే, విద్యుత్ క్షేత్రం దాని నుండి దూరంగా ఉంటుంది మరియు అది ప్రతికూల చార్జ్ అయితే, అది దాని వైపు చూపుతుంది. ఈ జ్ఞానం విద్యుత్ పనితీరును గ్రహించడానికి పునాది మరియు భౌతికశాస్త్రం చదువుతున్న 16 నుండి 20 సంవత్సరాల వయస్సు గల విద్యార్థులకు ఇది అవసరం.


Electric field intensity (E) is a fundamental concept in electrostatics, representing the force per unit positive charge at a specific point within an electric field. It is a vector quantity, characterized by both magnitude and direction, essential for understanding the effects of electric fields on charges.

Derivation of Electric Field Intensity from a Point Charge

  1. Electric Field Concept: The electric field is the area around an electric charge where its influence is observable, exerting force on other charges present.
  2. Coulomb’s Law Application: Given a point charge q1​ and a unit positive test charge q2​ at a distance r from q1​, the force (F) acting on q2​ due to q1​ is given by Coulomb’s law: $$\mathbf{F} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1q_2}{r^2} \hat{r}$$ where ε0​ is the permittivity of free space and r^ is the unit vector pointing from q1​ to q2​.
  3. Definition of Electric Field Intensity (E): The intensity at the position of q2​ is the force experienced by it per unit charge: $$\mathbf{E} = \frac{\mathbf{F}}{q_2}​$$
  4. Expression for E: By inserting the expression for F into the equation for E and simplifying, we obtain the electric field intensity due to a point charge q1​ at a distance r: $$\mathbf{E} = \frac{q_1}{4\pi\varepsilon_0r^2} \hat{r}$$


This derivation demonstrates the direct relationship between electric field intensity and the magnitude of a charge (q1​), as well as its distance (r) from a point of interest. It’s crucial to note that the direction of the electric field intensity due to a positive charge is outward, away from the charge, whereas for a negative charge, it is directed inward, towards the charge.

SAQ-6 : Derive an expression for the intensity of the electric field at a point on the equatorial plane of an electric dipole.

For Backbenchers 😎

Imagine an electric dipole like a pair of equal and opposite charges, one positive (+q) and one negative (-q), separated by a certain distance (2a). Now, the equatorial plane is like a flat line right in the middle between these two charges, going across them.

To make sense of this, we have two important formulas. The first one is Dipole Moment (P), which is just a fancy way of saying P = q * 2a. Here, ‘q’ is how big each charge is, and ‘2a’ is the gap between them. The second formula is Electric Field Intensity (E), which we calculate with E = (1/4πε₀) * (q/r²). In this formula, ε₀ is a special value, ‘q’ is the charge size, and ‘r’ is how far you are from the charge.

Now, to find the electric field at the equatorial point, follow these steps: Imagine your dipole charges (+q and -q) and pick a point ‘P’ in the equatorial plane. Think of ‘P’ as a spot where you want to know the electric field.

Next, we care about the horizontal part of the electric field at ‘P.’ We call this part E cosθ. But don’t worry too much about θ; it’s just a way to measure angles.

Now, we use a bit of geometry to figure out some distances and relationships. We find out that the distance ‘d’ and the distance ‘a’ are related to each other by a special rule: AP² = BP² = d² + a². Also, we calculate θ using θ = a/√(d² + a²).

Now, we calculate the electric field from the positive and negative charges separately. Surprisingly, they turn out to be the same, which makes things easier.

Finally, when we add these electric fields together, we get the total electric field at point ‘P.’ We call it ‘Ep.’ The formula for ‘Ep‘ is 2 * k * (q/(d² + a²)) * (a/√(d² + a²)), where ‘k’ is just a number (1/4πε₀).

Here’s the simple part: If the dipole is very small compared to the distance ‘d’ (meaning ‘a’ is much smaller than ‘d’), we can make things super easy. We can write ‘Ep‘ as -(1/4πε₀) * (P/d³). This tells us that the electric field at the equatorial point gets weaker as you move farther away (the ‘d’ part on the bottom), and it always points in the opposite direction of the dipole’s alignment (that’s the minus sign).

In super simple terms, think of the electric field at the equatorial point as a weakening force that pushes away from the dipole. The farther you go, the weaker it gets, and it always goes the opposite way of the dipole. This is really handy to understand how electricity behaves.

మన తెలుగులో

ఒక ఎలక్ట్రిక్ ద్విధ్రువాన్ని ఒక జత సమాన మరియు వ్యతిరేక ఛార్జీలు, ఒక ధనాత్మక (+q) మరియు ఒక ప్రతికూల (-q), నిర్దిష్ట దూరం (2a)తో వేరు చేయడం వంటివి ఊహించండి. ఇప్పుడు, ఈక్వటోరియల్ ప్లేన్ ఈ రెండు ఛార్జీల మధ్య మధ్యలో ఒక ఫ్లాట్ లైన్ లాగా, వాటి గుండా వెళుతుంది.

దీన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి, మనకు రెండు ముఖ్యమైన సూత్రాలు ఉన్నాయి. మొదటిది డైపోల్ మూమెంట్ (P), ఇది P = q * 2a అని చెప్పడానికి ఒక ఫాన్సీ మార్గం. ఇక్కడ, ‘q’ అనేది ప్రతి ఛార్జ్ ఎంత పెద్దది మరియు ‘2a’ అనేది వాటి మధ్య అంతరం. రెండవ సూత్రం ఎలక్ట్రిక్ ఫీల్డ్ ఇంటెన్సిటీ (E), దీనిని మనం E = (1/4πε₀) * (q/r²)తో గణిస్తాము. ఈ ఫార్ములాలో, ε₀ అనేది ప్రత్యేక విలువ, ‘q’ అనేది ఛార్జ్ పరిమాణం మరియు ‘r’ అనేది మీరు ఛార్జ్ నుండి ఎంత దూరంలో ఉన్నారు.

ఇప్పుడు, భూమధ్యరేఖ బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని కనుగొనడానికి, ఈ దశలను అనుసరించండి: మీ ద్విధ్రువ ఛార్జీలను (+q మరియు -q) ఊహించుకోండి మరియు భూమధ్యరేఖ సమతలంలో ‘P’ బిందువును ఎంచుకోండి. మీరు విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని తెలుసుకోవాలనుకునే ప్రదేశంగా ‘P’ని ఆలోచించండి.

తర్వాత, మేము ‘P.’ వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క క్షితిజ సమాంతర భాగం గురించి శ్రద్ధ వహిస్తాము. మేము ఈ భాగాన్ని E cosθ అని పిలుస్తాము. కానీ θ గురించి ఎక్కువగా చింతించకండి; కోణాలను కొలవడానికి ఇది ఒక మార్గం.

ఇప్పుడు, మేము కొన్ని దూరాలు మరియు సంబంధాలను గుర్తించడానికి కొంచెం జ్యామితిని ఉపయోగిస్తాము. ‘d’ మరియు దూరం ‘a’ ఒక ప్రత్యేక నియమం ద్వారా ఒకదానికొకటి సంబంధం కలిగి ఉన్నాయని మేము కనుగొన్నాము: AP² = BP² = d² + a². అలాగే, మేము θ = a/√(d² + a²) ఉపయోగించి θని లెక్కిస్తాము.

ఇప్పుడు, మేము విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని సానుకూల మరియు ప్రతికూల ఛార్జీల నుండి విడిగా లెక్కిస్తాము. ఆశ్చర్యకరంగా, అవి ఒకే విధంగా మారుతాయి, ఇది విషయాలు సులభతరం చేస్తుంది.

చివరగా, మనం ఈ విద్యుత్ క్షేత్రాలను కలిపితే, మొత్తం విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని ‘P.’ మేము దానిని ‘ఎపి.’ ‘Ep’ ఫార్ములా 2 * k * (q/(d² + a²)) * (a/√(d² + a²)), ఇక్కడ ‘k’ అనేది ఒక సంఖ్య (1/4πε₀).

ఇక్కడ సాధారణ భాగం: ‘d’ దూరంతో పోలిస్తే ద్విధ్రువం చాలా చిన్నదిగా ఉంటే (‘a’ అంటే ‘d’ కంటే చాలా చిన్నది), మనం విషయాలను చాలా సులభతరం చేయవచ్చు. మనం ‘Ep’ని -(1/4πε₀) * (P/d³)గా వ్రాయవచ్చు. భూమధ్యరేఖ బిందువు వద్ద ఉన్న విద్యుత్ క్షేత్రం మీరు దూరంగా వెళ్లినప్పుడు బలహీనపడుతుందని ఇది మాకు చెబుతుంది (దిగువ ఉన్న ‘d’ భాగం), మరియు ఇది ఎల్లప్పుడూ ద్విధ్రువ అమరికకు వ్యతిరేక దిశలో ఉంటుంది (అది మైనస్ గుర్తు).

చాలా సరళంగా చెప్పాలంటే, భూమధ్యరేఖ బిందువు వద్ద ఉన్న విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని ద్విధ్రువ నుండి దూరంగా నెట్టే బలహీనపరిచే శక్తిగా భావించండి. మీరు ఎంత దూరం వెళితే, అది బలహీనపడుతుంది మరియు ఇది ఎల్లప్పుడూ ద్విధ్రువానికి వ్యతిరేక మార్గంలో వెళుతుంది. విద్యుత్తు ఎలా ప్రవర్తిస్తుందో అర్థం చేసుకోవడానికి ఇది నిజంగా ఉపయోగపడుతుంది.


An electric dipole is characterized by two equal and opposite charges, +q and −q, separated by a distance 2a. The equatorial plane of an electric dipole refers to the plane perpendicular to the line connecting these charges and passing through their midpoint.

Key Formulae for Derivation

  1. Dipole Moment (P): Defined as P = q⋅2a, where q is the magnitude of each charge and 2a is the distance between the charges.
  2. Electric Field Intensity (E): Given by $$E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q}{r^2}$$ where ε0​ is the permittivity of free space, q is the charge, and r is the distance from the charge.

Detailed Steps for Derivation

  1. Positioning: Consider the dipole charges +q and −q, and an equatorial point P.
  2. Net Electric Field Components: At point P, the net electric field intensity is the sum of the horizontal components, represented as E cosθ.
  3. Geometric Relationships: In triangles AOP and POB (with A and B representing the charges and O the midpoint),
    • $$AP^2 = BP^2 = d^2 + a^2$$
    • $$\cos \theta = \frac{a}{\sqrt{d^2 + a^2}}$$
  4. Electric Field Intensity at P:
    • From −q, $$E_1 = k \cdot \frac{q}{d^2 + a^2}$$​ where $$k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$$
    • From +q, $$E_2 = k \cdot \frac{q}{d^2 + a^2}$$
  5. Net Electric Field (Ep​): The net field at P is $$E_p = 2E \cos \theta = 2 \cdot k \cdot \frac{q}{d^2 + a^2} \cdot \frac{a}{\sqrt{d^2 + a^2}}$$
  6. Simplification for Small Dipole: For a ≪ d, the intensity simplifies to $$E_p = -\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{P}{d^3}$$


The electric field intensity at an equatorial point of an electric dipole is inversely proportional to the cube of the distance from the dipole’s midpoint (d3). Importantly, the field’s direction is opposite to the dipole moment’s direction, illustrating the dipole’s symmetric field distribution in the equatorial plane.