Electromagnetic Induction (SAQs)

Physics-2 | 9. Electromagnetic Induction – SAQs:
Welcome to SAQs in Chapter 9: Electromagnetic Induction. This page includes the most crucial FAQs for Short Answer Questions. Answers are given in simple English, with a Telugu explanation, and formatted according to the exam style. This will help you understand key concepts and aim for top marks in your final exams.


SAQ-1 : Describe the ways in which Eddy currents are used to advantage.

For Backbenchers 😎

Eddy currents are a phenomenon resulting from the movement of a conductor in an external magnetic field, generating currents when the magnetic flux associated with the conductor changes. These currents, understood through Faraday’s laws of electromagnetic induction, are often considered a loss in many magnetic systems but have numerous beneficial applications.

Non-Destructive Testing: Eddy currents are crucial in non-destructive testing, identifying defects as small as 0.5 mm. They are highly sensitive to surface defects and can detect anomalies even through surface coatings.

Conductivity Measurements: These currents enable precise conductivity measurements, essential in materials science and engineering.

Position Sensing: Eddy current sensors, or inductive sensors, are used for measuring the position or change in position of a conductive target, applicable in robotics and automation.

Induction Furnaces: In metallurgy, eddy currents are used in induction furnaces for melting metals and other materials.

Electric Meters: They play a role in the operation of electric meters, ensuring accurate functioning.

Magnetic Braking: Utilized in magnetic braking systems in trains, eddy currents created in the wheels by an electromagnet aid in slowing down the vehicle when brakes are applied.

In summary, eddy currents, generated by changing magnetic flux, are incredibly versatile and serve various useful purposes across different fields. Harnessing these currents offers significant insights into electromagnetism and its practical implementations, showcasing their importance beyond being mere losses in magnetic systems.

మన తెలుగులో

ఎడ్డీ ప్రవాహాలు బాహ్య అయస్కాంత క్షేత్రంలో కండక్టర్ యొక్క కదలిక ఫలితంగా ఏర్పడే ఒక దృగ్విషయం, కండక్టర్‌తో అనుబంధించబడిన అయస్కాంత ప్రవాహం మారినప్పుడు ప్రవాహాలను ఉత్పత్తి చేస్తుంది. ఫెరడే యొక్క విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ యొక్క చట్టాల ద్వారా అర్థం చేసుకున్న ఈ ప్రవాహాలు తరచుగా అనేక అయస్కాంత వ్యవస్థలలో నష్టంగా పరిగణించబడతాయి కానీ అనేక ప్రయోజనకరమైన అనువర్తనాలను కలిగి ఉంటాయి.

నాన్-డిస్ట్రక్టివ్ టెస్టింగ్: నాన్-డిస్ట్రక్టివ్ టెస్టింగ్‌లో ఎడ్డీ కరెంట్‌లు కీలకమైనవి, 0.5 మిమీ కంటే తక్కువ లోపాలను గుర్తిస్తాయి. అవి ఉపరితల లోపాలకు చాలా సున్నితంగా ఉంటాయి మరియు ఉపరితల పూత ద్వారా కూడా క్రమరాహిత్యాలను గుర్తించగలవు.

వాహకత కొలతలు: ఈ ప్రవాహాలు మెటీరియల్ సైన్స్ మరియు ఇంజనీరింగ్‌లో అవసరమైన ఖచ్చితమైన వాహకత కొలతలను ఎనేబుల్ చేస్తాయి.

పొజిషన్ సెన్సింగ్: ఎడ్డీ కరెంట్ సెన్సార్‌లు లేదా ఇండక్టివ్ సెన్సార్‌లు, రోబోటిక్స్ మరియు ఆటోమేషన్‌లో వర్తించే వాహక లక్ష్యం యొక్క స్థానం లేదా స్థానంలో మార్పును కొలవడానికి ఉపయోగిస్తారు.

ఇండక్షన్ ఫర్నేసులు: మెటలర్జీలో, లోహాలు మరియు ఇతర పదార్థాలను కరిగించడానికి ఇండక్షన్ ఫర్నేస్‌లలో ఎడ్డీ కరెంట్‌లను ఉపయోగిస్తారు.

ఎలక్ట్రిక్ మీటర్లు: అవి ఎలక్ట్రిక్ మీటర్ల ఆపరేషన్‌లో పాత్ర పోషిస్తాయి, ఖచ్చితమైన పనితీరును నిర్ధారిస్తాయి.

మాగ్నెటిక్ బ్రేకింగ్: రైళ్లలో మాగ్నెటిక్ బ్రేకింగ్ సిస్టమ్‌లలో ఉపయోగించబడుతుంది, బ్రేకులు వేసినప్పుడు వాహనం వేగాన్ని తగ్గించడంలో విద్యుదయస్కాంత సహాయం ద్వారా చక్రాలలో సృష్టించబడిన ఎడ్డీ కరెంట్‌లు.

సారాంశంలో, మాగ్నెటిక్ ఫ్లక్స్‌ను మార్చడం ద్వారా ఉత్పన్నమయ్యే ఎడ్డీ కరెంట్‌లు చాలా బహుముఖంగా ఉంటాయి మరియు వివిధ రంగాల్లో వివిధ ఉపయోగకరమైన ప్రయోజనాలను అందిస్తాయి. ఈ ప్రవాహాలను ఉపయోగించడం వలన విద్యుదయస్కాంతత్వం మరియు దాని ఆచరణాత్మక అమలులలో ముఖ్యమైన అంతర్దృష్టులను అందిస్తుంది, అయస్కాంత వ్యవస్థలలో కేవలం నష్టాలు కాకుండా వాటి ప్రాముఖ్యతను ప్రదర్శిస్తుంది.

Introduction

Eddy currents are a phenomenon resulting from the movement of a conductor in an external magnetic field, generating currents when the magnetic flux associated with the conductor changes. These currents, understood through Faraday’s laws of electromagnetic induction, are often considered a loss in many magnetic systems but have numerous beneficial applications.

Applications and Advantages of Eddy Currents

  1. Non-Destructive Testing: Eddy currents are crucial in non-destructive testing, identifying defects as small as 0.5 mm. They are highly sensitive to surface defects and can detect anomalies even through surface coatings.
  2. Conductivity Measurements: These currents enable precise conductivity measurements, essential in materials science and engineering.
  3. Position Sensing: Eddy current sensors, or inductive sensors, are used for measuring the position or change in position of a conductive target, applicable in robotics and automation.
  4. Induction Furnaces: In metallurgy, eddy currents are used in induction furnaces for melting metals and other materials.
  5. Electric Meters: They play a role in the operation of electric meters, ensuring accurate functioning.
  6. Magnetic Braking: Utilized in magnetic braking systems in trains, eddy currents created in the wheels by an electromagnet aid in slowing down the vehicle when brakes are applied.

Summary

Eddy currents, generated by changing magnetic flux, are incredibly versatile and serve various useful purposes across different fields. Harnessing these currents offers significant insights into electromagnetism and its practical implementations, showcasing their importance beyond being mere losses in magnetic systems.


SAQ-2 : Obtain an expression for the emf induced across a conductor which is moved in a uniform magnetic field which is perpendicular to the plane of motion.

For Backbenchers 😎

Motional electromotive force (emf) is an emf induced in a conductor due to its motion in a magnetic field. This concept is a key aspect of electromagnetism, derived from Faraday’s law of electromagnetic induction. We will explore the calculation of motional emf using a straight wire moving in a magnetic field.

Conductor in Magnetic Field: Consider a straight conducting wire of length AB = l placed in a uniform magnetic field.

Wire Movement and Area Change: The wire is moved by a distance x to a new position CD. The magnetic flux (ΦB​) linked with the loop ABCD can be calculated using ΦB ​= Blx, where B is the magnetic field strength and A is the area enclosed by the loop, given by lx.

Rate of Change in Magnetic Flux: Since the displacement x varies with time, there is a rate of change in the magnetic flux. According to Faraday’s law, this changing flux induces an emf in the conductor. The rate of change of flux is expressed as ε = -dΦB/dt.

Expression for Induced EMF: Substituting ΦB​ = Blx into Faraday’s law, we get: ε = -d/dt(Blx). Simplifying this, the motional emf (ε) is expressed as: ε = -Blv. In this equation, v is the velocity of the conductor, derived from dx/dt.

The negative sign in the final equation for motional emf indicates that the induced emf opposes its cause, in accordance with Lenz’s law. Understanding motional emf is essential as it has significant applications in various electromechanical systems and devices. This concept plays a pivotal role in the generation of electrical energy in different contexts.

మన తెలుగులో

మోషనల్ ఎలక్ట్రోమోటివ్ ఫోర్స్ (emf) అనేది అయస్కాంత క్షేత్రంలో దాని కదలిక కారణంగా కండక్టర్‌లో ప్రేరేపించబడిన ఒక emf. ఈ భావన విద్యుదయస్కాంతత్వం యొక్క ముఖ్య అంశం, ఇది ఫెరడే యొక్క విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ యొక్క చట్టం నుండి ఉద్భవించింది. మేము అయస్కాంత క్షేత్రంలో కదిలే స్ట్రెయిట్ వైర్‌ని ఉపయోగించి మోషనల్ emf యొక్క గణనను అన్వేషిస్తాము.

మాగ్నెటిక్ ఫీల్డ్‌లో కండక్టర్: ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచబడిన AB = l పొడవు గల స్ట్రెయిట్ కండక్టింగ్ వైర్‌ను పరిగణించండి.

వైర్ కదలిక మరియు ప్రాంత మార్పు: వైర్ x దూరం ద్వారా కొత్త స్థాన CDకి తరలించబడుతుంది. ABCD లూప్‌తో అనుసంధానించబడిన మాగ్నెటిక్ ఫ్లక్స్ (ΦB)ని ΦB = Blx ఉపయోగించి గణించవచ్చు, ఇక్కడ B అనేది అయస్కాంత క్షేత్ర బలం మరియు A అనేది లూప్ ద్వారా చుట్టబడిన ప్రాంతం, ఇది lx ద్వారా అందించబడుతుంది.

అయస్కాంత ప్రవాహంలో మార్పు రేటు: స్థానభ్రంశం x కాలాన్ని బట్టి మారుతూ ఉంటుంది కాబట్టి, అయస్కాంత ప్రవాహంలో మార్పు రేటు ఉంటుంది. ఫెరడే చట్టం ప్రకారం, ఈ మారుతున్న ఫ్లక్స్ కండక్టర్‌లో ఒక emfని ప్రేరేపిస్తుంది. ఫ్లక్స్ మార్పు రేటు ε = -dΦB/dtగా వ్యక్తీకరించబడింది.

ప్రేరేపిత EMF కోసం వ్యక్తీకరణ: ఫారడే చట్టంలోకి ΦB = Blxని ప్రత్యామ్నాయం చేస్తే, మనకు లభిస్తుంది: ε = -d/dt(Blx). దీన్ని సరళీకృతం చేస్తూ, మోషనల్ emf (ε) ఇలా వ్యక్తీకరించబడింది: ε = -Blv. ఈ సమీకరణంలో, v అనేది కండక్టర్ యొక్క వేగం, dx/dt నుండి తీసుకోబడింది.

మోషనల్ emf కోసం తుది సమీకరణంలో ప్రతికూల సంకేతం, లెంజ్ చట్టానికి అనుగుణంగా ప్రేరేపిత emf దాని కారణాన్ని వ్యతిరేకిస్తుందని సూచిస్తుంది. వివిధ ఎలక్ట్రోమెకానికల్ సిస్టమ్‌లు మరియు పరికరాలలో ముఖ్యమైన అప్లికేషన్‌లను కలిగి ఉన్నందున మోషనల్ emfని అర్థం చేసుకోవడం చాలా అవసరం. వివిధ సందర్భాలలో విద్యుత్ శక్తిని ఉత్పత్తి చేయడంలో ఈ భావన కీలక పాత్ర పోషిస్తుంది.

Introduction

Motional electromotive force (emf) is an emf induced in a conductor due to its motion in a magnetic field. This concept is a key aspect of electromagnetism, derived from Faraday’s law of electromagnetic induction. We will explore the calculation of motional emf using a straight wire moving in a magnetic field.

Step-by-Step Calculation of Motional EMF

  1. Conductor in Magnetic Field: Consider a straight conducting wire of length AB = l placed in a uniform magnetic field.
  2. Wire Movement and Area Change: The wire is moved by a distance x to a new position CD. The magnetic flux (ΦB​) linked with the loop ABCD can be calculated using ΦB ​= Blx, where B is the magnetic field strength and A is the area enclosed by the loop, given by lx.
  3. Rate of Change in Magnetic Flux: Since the displacement x varies with time, there is a rate of change in the magnetic flux. According to Faraday’s law, this changing flux induces an emf in the conductor. The rate of change of flux is expressed as $$\varepsilon = -\frac{d\Phi_B}{dt}$$
  4. Expression for Induced EMF: Substituting ΦB​ = Blx into Faraday’s law, we get: $$\varepsilon = -\frac{d}{dt}(Blx)$$ Simplifying this, the motional emf (ε) is expressed as: $$\varepsilon = -Blv$$ In this equation, v is the velocity of the conductor, derived from $$\frac{dx}{dt}$$

Summary

The negative sign in the final equation for motional emf indicates that the induced emf opposes its cause, in accordance with Lenz’s law. Understanding motional emf is essential as it has significant applications in various electromechanical systems and devices. This concept plays a pivotal role in the generation of electrical energy in different contexts.


SAQ-3 : Obtain an expression for the mutual inductance of two long co-axial solenoids.

For Backbenchers 😎

Mutual inductance is a key concept in electromagnetism that describes the ability of one coil to induce an electromotive force (emf) in another coil due to a change in current in the first coil.

Solenoid Specifications: Consider two long coaxial solenoids, denoted as S1 (inner solenoid) and S2 (outer solenoid). The area of S1 is A1 with turns per unit length n1, and S2 has corresponding values A2 and n2.

Total Number of Turns: Let N1 and N2 be the total number of turns in coils S1 and S2, respectively.

Magnetic Flux Induction: Assume a current I2 flows through S2, inducing a magnetic flux (Φ2) through S1. The magnetic field (B2) due to I2 in S2 is given by B2 = μ0​n2I2, where μ0​ is the permeability of free space.

Flux Linkage Calculation: The flux linked with each turn of S1 (Φ2) is B2A1. Therefore, the total flux linked with N1 turns is: Φ2 = B2A1N1. This is denoted as equation (i).

Mutual Inductance Definition: According to mutual inductance, Φ2 = M12I2, where M12 is the mutual inductance of solenoid 1 with respect to solenoid 2. This is denoted as equation (ii).

Deriving Mutual Inductance: By comparing equations (i) and (ii), we obtain: M12 = μ0​n2N1A1. Substituting N1 = n1l, the expression for M12 becomes: M12 = μ0​n1n2lA1

Mutual Inductance Symmetry: The mutual inductance of solenoid 2 with respect to solenoid 1 (M21) can be similarly calculated and is equal to M12.

In summary, this calculation demonstrates that mutual inductance depends on the physical characteristics of the coils, such as the number of turns and the area, as well as the permeability of the medium. Understanding mutual inductance is essential as it has significant applications in various electromechanical systems and devices. This concept plays a pivotal role in the generation of electrical energy in different contexts.

మన తెలుగులో

మ్యూచువల్ ఇండక్టెన్స్ అనేది విద్యుదయస్కాంతత్వంలో ఒక ముఖ్య భావన, ఇది మొదటి కాయిల్‌లోని కరెంట్‌లో మార్పు కారణంగా మరొక కాయిల్‌లో ఎలక్ట్రోమోటివ్ ఫోర్స్ (EMF)ని ప్రేరేపించే ఒక కాయిల్ సామర్థ్యాన్ని వివరిస్తుంది.

సోలేనోయిడ్ స్పెసిఫికేషన్‌లు: S1 (లోపలి సోలనోయిడ్) మరియు S2 (బాహ్య సోలనోయిడ్)గా సూచించబడే రెండు పొడవైన ఏకాక్షక సోలనోయిడ్‌లను పరిగణించండి. S1 వైశాల్యం A1 యూనిట్ పొడవు n1కి మలుపులు, మరియు S2 సంబంధిత విలువలు A2 మరియు n2ని కలిగి ఉంటాయి.

మొత్తం మలుపుల సంఖ్య: N1 మరియు N2 వరుసగా కాయిల్స్ S1 మరియు S2లోని మొత్తం మలుపుల సంఖ్యగా ఉండనివ్వండి

మాగ్నెటిక్ ఫ్లక్స్ ఇండక్షన్: ప్రస్తుత I2 S2 ద్వారా ప్రవహిస్తుంది, S1 ద్వారా అయస్కాంత ప్రవాహాన్ని (Φ2) ప్రేరేపిస్తుంది. S2లో I2 కారణంగా అయస్కాంత క్షేత్రం (B2) B2 = μ0’n2I2 ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది, ఇక్కడ μ0 అనేది ఖాళీ స్థలం యొక్క పారగమ్యత.

ఫ్లక్స్ అనుసంధాన గణన: S1 (Φ2) యొక్క ప్రతి మలుపుతో అనుసంధానించబడిన ఫ్లక్స్ B2A1. కాబట్టి, N1 మలుపులతో అనుసంధానించబడిన మొత్తం ఫ్లక్స్: Φ2 = B2A1N1. ఇది సమీకరణం (i)గా సూచించబడుతుంది.

మ్యూచువల్ ఇండక్టెన్స్ డెఫినిషన్: మ్యూచువల్ ఇండక్టెన్స్ ప్రకారం, Φ2 = M12I2, ఇక్కడ M12 అనేది సోలేనోయిడ్ 2కి సంబంధించి సోలనోయిడ్ 1 యొక్క పరస్పర ఇండక్టెన్స్. ఇది ఈక్వేషన్ (ii)గా సూచించబడుతుంది.

పరస్పర ఇండక్టెన్స్‌ను పొందడం: సమీకరణాలను (i) మరియు (ii) పోల్చడం ద్వారా మనం పొందుతాము: M12 = μ0​n2N1A1. N1 = n1l ప్రత్యామ్నాయం, M12 యొక్క వ్యక్తీకరణ అవుతుంది: M12 = μ0​n1n2lA1

మ్యూచువల్ ఇండక్టెన్స్ సిమెట్రీ: సోలేనోయిడ్ 1 (M21)కి సంబంధించి సోలనోయిడ్ 2 యొక్క పరస్పర ఇండక్టెన్స్‌ను అదేవిధంగా లెక్కించవచ్చు మరియు ఇది M12కి సమానం.

సారాంశంలో, ఈ గణన మ్యూచువల్ ఇండక్టెన్స్ కాయిల్స్ యొక్క భౌతిక లక్షణాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది, మలుపుల సంఖ్య మరియు ప్రాంతం, అలాగే మాధ్యమం యొక్క పారగమ్యత వంటివి. వివిధ ఎలక్ట్రోమెకానికల్ సిస్టమ్‌లు మరియు పరికరాలలో ముఖ్యమైన అప్లికేషన్‌లను కలిగి ఉన్నందున పరస్పర ఇండక్టెన్స్‌ను అర్థం చేసుకోవడం చాలా అవసరం. వివిధ సందర్భాలలో విద్యుత్ శక్తిని ఉత్పత్తి చేయడంలో ఈ భావన కీలక పాత్ర పోషిస్తుంది.

Introduction

Mutual inductance is a key concept in electromagnetism that describes the ability of one coil to induce an electromotive force (emf) in another coil due to a change in current in the first coil. We will explore the calculation of mutual inductance using two coaxial solenoids as an example.

Step-by-Step Calculation of Mutual Inductance

  1. Solenoid Specifications: Consider two long coaxial solenoids, denoted as S1 (inner solenoid) and S2 (outer solenoid). The area of S1 is A1 with turns per unit length n1, and S2 has corresponding values A2 and n2.
  2. Total Number of Turns: Let N1 and N2 be the total number of turns in coils S1 and S2, respectively.
  3. Magnetic Flux Induction: Assume a current I2 flows through S2, inducing a magnetic flux (Φ2Φ2) through S1. The magnetic field (B2) due to I2 in S2 is given by B2 = μ0​n2I2, where �0μ0​ is the permeability of free space.
  4. Flux Linkage Calculation: The flux linked with each turn of S1 (Φ2) is B2A1. Therefore, the total flux linked with N1 turns is: Φ2 = B2A1N1 Φ2 = μ0​n2I2A1N1 This is denoted as equation (i).
  5. Mutual Inductance Definition: According to mutual inductance, Φ2 = M12I2, where M12 is the mutual inductance of solenoid 1 with respect to solenoid 2. This is denoted as equation (ii).
  6. Deriving Mutual Inductance: By comparing equations (i) and (ii), we obtain: M12 = μ0​n2N1A1 Substituting N1 = n1l, the expression for M12 becomes: M12 = μ0​n1n2lA1
  7. Mutual Inductance Symmetry: The mutual inductance of solenoid 2 with respect to solenoid 1 (M21) can be similarly calculated and is equal to M12.

Summary

This calculation demonstrates that mutual inductance depends on the physical characteristics of the coils, such as the number of turns and the area, as well as the permeability of the medium. Understanding mutual inductance is vital for the operation of various electrical and electronic devices, including transformers and induction coils.


SAQ-4 : Obtain an expression for the magnetic energy stored in a solenoid in terms of the magnetic field, area and length of the solenoid.

For Backbenchers 😎

Imagine you have a long, coiled wire called a solenoid. This thing is super important in the world of electricity and magnets, especially for making stuff like transformers and inductors. Inside this solenoid, there’s a special type of energy hiding, and we want to figure out how much of it is there.

First, we need to understand two things: speed of light (that’s ‘c’) and permeability of free space (that’s ‘μ0’). These are like magic numbers in the world of physics. So, we start with an equation: ε0 = 1 / (c²μ0). This equation tells us something about how things work in empty space.

Now, when we have a magnetic field inside our solenoid (imagine a magnetic force inside), it creates something called an electric field. We can calculate this electric field using a simple formula: E = B / c. Here, ‘B’ is the strength of the magnetic field.

Now comes the big moment. We want to know how much of that hidden magnetic energy is packed inside our solenoid. We call this “energy density.” It’s like asking how much stuff is squeezed into a tiny space.

So, our energy density formula looks like this: U / (A * l) = 1/2 * ε0 * E². ‘U’ is the energy, ‘A’ is the area of the solenoid’s cross-section, and ‘l’ is its length. We put the values we found earlier into this equation, and after some math magic, we get our final answer: U = 1/2 * B² * μ0 * A * l.

Now, this might look like a bunch of letters and numbers, but it’s a powerful equation. It tells us how much magnetic energy is hiding in our solenoid. And that’s super important for making cool electrical gadgets like transformers. So, remember this equation, and you’ll be on your way to understanding the magic of magnets and electricity!

మన తెలుగులో

మీరు సోలనోయిడ్ అని పిలువబడే పొడవైన, చుట్టబడిన వైర్‌ని కలిగి ఉన్నారని ఊహించుకోండి. విద్యుత్ మరియు అయస్కాంతాల ప్రపంచంలో ఈ విషయం చాలా ముఖ్యమైనది, ముఖ్యంగా ట్రాన్స్‌ఫార్మర్లు మరియు ఇండక్టర్‌ల వంటి వస్తువులను తయారు చేయడానికి. ఈ సోలనోయిడ్ లోపల, ఒక ప్రత్యేక రకం శక్తి దాగి ఉంది మరియు అది ఎంతవరకు ఉందో మనం గుర్తించాలనుకుంటున్నాము.

ముందుగా, మనం రెండు విషయాలను అర్థం చేసుకోవాలి: కాంతి వేగం (అది ‘సి’) మరియు ఖాళీ స్థలం యొక్క పారగమ్యత (అది ‘μ0’). ఇవి భౌతిక ప్రపంచంలో మేజిక్ సంఖ్యల లాంటివి. కాబట్టి, మేము ఒక సమీకరణంతో ప్రారంభిస్తాము: ε0 = 1 / (c²μ0). ఈ సమీకరణం ఖాళీ స్థలంలో విషయాలు ఎలా పని చేస్తాయనే దాని గురించి మాకు తెలియజేస్తుంది.

ఇప్పుడు, మన సోలనోయిడ్ లోపల అయస్కాంత క్షేత్రం ఉన్నప్పుడు (లోపల ఒక అయస్కాంత శక్తిని ఊహించుకోండి), అది విద్యుత్ క్షేత్రం అని పిలువబడుతుంది. మేము ఈ విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని సాధారణ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు: E = B / c. ఇక్కడ, ‘B’ అనేది అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క బలం.

ఇప్పుడు పెద్ద క్షణం వస్తుంది. మన సోలనోయిడ్ లోపల దాగి ఉన్న అయస్కాంత శక్తి ఎంత ప్యాక్ చేయబడిందో తెలుసుకోవాలనుకుంటున్నాము. మేము దీనిని “శక్తి సాంద్రత” అని పిలుస్తాము. ఇది ఒక చిన్న స్థలంలో ఎంత వస్తువులను పిండడం అని అడగడం లాంటిది.

కాబట్టి, మా శక్తి సాంద్రత సూత్రం ఇలా కనిపిస్తుంది: U / (A * l) = 1/2 * ε0 * E². ‘U’ అనేది శక్తి, ‘A’ అనేది సోలనోయిడ్ యొక్క క్రాస్-సెక్షన్ యొక్క వైశాల్యం మరియు ‘l’ దాని పొడవు. మేము ఈ సమీకరణంలో ముందుగా కనుగొన్న విలువలను ఉంచాము మరియు కొంత గణిత మాయాజాలం తర్వాత, మేము మా తుది సమాధానాన్ని పొందుతాము: U = 1/2 * B² * μ0 * A * l.

ఇప్పుడు, ఇది అక్షరాలు మరియు సంఖ్యల సమూహంగా కనిపించవచ్చు, కానీ ఇది శక్తివంతమైన సమీకరణం. ఇది మన సోలనోయిడ్‌లో ఎంత అయస్కాంత శక్తి దాగి ఉందో తెలియజేస్తుంది. ట్రాన్స్‌ఫార్మర్ల వంటి కూల్ ఎలక్ట్రికల్ గాడ్జెట్‌లను తయారు చేయడానికి ఇది చాలా ముఖ్యమైనది. కాబట్టి, ఈ సమీకరణాన్ని గుర్తుంచుకోండి మరియు మీరు అయస్కాంతాలు మరియు విద్యుత్ మాయాజాలాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి మీ మార్గంలో ఉంటారు!

Introduction

The magnetic energy stored in a solenoid is a key aspect of electromagnetic theory with applications in devices like inductors and transformers. We will derive an expression for the magnetic energy stored in a solenoid, considering the magnetic field (B), cross-sectional area (A), and length (l) of the solenoid.

Step-by-Step Calculation of Magnetic Energy

  1. Permittivity Equation: Start with the equation for the permittivity of free space $$\varepsilon_0 = \frac{1}{c^2 \mu_0}$$​ Here, c is the speed of light, and μ0​ is the permeability of free space. This is equation (1).
  2. Electric Field from Magnetic Field: The electric field (E) generated by a magnetic field of strength B is given by: $$E = \frac{B}{c}​$$ This is equation (2).
  3. Energy Density in Magnetic Field: The energy stored per unit volume in the magnetic field is given by: $$\frac{U}{Al} = \frac{1}{2} \times \varepsilon_0 \times E^2$$ Substituting values from equations (1) and (2) into this equation: $$\frac{U}{Al} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{c^2 \mu_0} \times \left(\frac{B}{c}\right)^2$$
  4. Total Magnetic Energy: After simplification, we get the expression for total magnetic energy stored in the solenoid: $$U = \frac{1}{2} \times \frac{1}{\mu_0} \times B^2 \times Al$$ This simplifies to: $$U = \frac{1}{2} \times B^2 \times \mu_0 \times Al$$

Summary

The magnetic energy stored in a solenoid is given by:

$$U = \frac{1}{2} B^2 \mu_0 Al$$

Understanding this equation is crucial for designing electrical components and systems such as transformers and inductors, where the storage of energy in the magnetic field is essential.